ដោះស្រាយ ∫ (from 0 to 1) of (1-8v^3+16v^7)dv

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - 8 v ^ { 3 } + 16 v ^ { 7 } ) d v$$

វាយតម្លៃ

$$1$$

ជំហានចម្លើយ

គណនាអាំងតេក្រាលកំណត់មុន។

$$\int 1-8v^{3}+16v^{7}\mathrm{d}v$$

បញ្ចូល​គ្នា​ផលបូក​តួ។

$$\int 1\mathrm{d}v+\int -8v^{3}\mathrm{d}v+\int 16v^{7}\mathrm{d}v$$

ដាក់​តម្លៃ​ថេរ​ជា​កត្តា​នៃ​តួ​នីមួយៗ។

$$\int 1\mathrm{d}v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

រក​អាំង​តេក្រាល​នៃ 1 ដោយ​ប្រើប្រាស់​តារាងក្បូន​អាំង​តេក្រាល​ទូទៅ \int a\mathrm{d}v=av។

$$v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

ចាប់តាំបពី \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int v^{3}\mathrm{d}v ដោយ \frac{v^{4}}{4}។ គុណ -8 ដង \frac{v^{4}}{4}។

$$v-2v^{4}+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

ចាប់តាំបពី \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int v^{7}\mathrm{d}v ដោយ \frac{v^{8}}{8}។ គុណ 16 ដង \frac{v^{8}}{8}។

$$v-2v^{4}+2v^{8}$$

អាំងតេក្រាលកំណត់គឺ​ជា​ភាព​មិន​ស៊ី​សង្វាក់​នៃ​កន្សោម​ដែល​ត្រូវ​បាន​វាយ​តម្លៃ​នៅ​ដែន​កំណត់​ខាងលើ​នៃ​សមាហរណកម្ម​ដក​អាំងតេក្រាល​ដែល​ត្រូវ​បាន​វាយ​តម្លៃ​នៅ​ដែន​កំណត់​ទាប​នៃ​ការ​ធ្វើ​សមាហរណកម្ម។

$$1-2\times 1^{4}+2\times 1^{8}-\left(0-2\times 0^{4}+2\times 0^{8}\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$1$$