ដោះស្រាយ ∫ (from 0 to 1) of (3/2sqrt{x}-2) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( \frac { 3 } { 2 } \sqrt { x } - 2 ) d x$$

វាយតម្លៃ

$$-1$$

ជំហានចម្លើយ

គណនាអាំងតេក្រាលកំណត់មុន។

$$\int \frac{3\sqrt{x}}{2}-2\mathrm{d}x$$

បញ្ចូល​គ្នា​ផលបូក​តួ។

$$\int \frac{3\sqrt{x}}{2}\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

ដាក់​តម្លៃ​ថេរ​ជា​កត្តា​នៃ​តួ​នីមួយៗ។

$$\frac{3\int \sqrt{x}\mathrm{d}x}{2}+\int -2\mathrm{d}x$$

សរសេរ \sqrt{x} ឡើងវិញជា x^{\frac{1}{2}}។ ចាប់តាំបពី \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x ដោយ \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}។ ផ្ទៀងផ្ទាត់។ គុណ \frac{3}{2} ដង \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}។

$$x^{\frac{3}{2}}+\int -2\mathrm{d}x$$

រក​អាំង​តេក្រាល​នៃ -2 ដោយ​ប្រើប្រាស់​តារាងក្បូន​អាំង​តេក្រាល​ទូទៅ \int a\mathrm{d}x=ax។

$$x^{\frac{3}{2}}-2x$$

អាំងតេក្រាលកំណត់គឺ​ជា​ភាព​មិន​ស៊ី​សង្វាក់​នៃ​កន្សោម​ដែល​ត្រូវ​បាន​វាយ​តម្លៃ​នៅ​ដែន​កំណត់​ខាងលើ​នៃ​សមាហរណកម្ម​ដក​អាំងតេក្រាល​ដែល​ត្រូវ​បាន​វាយ​តម្លៃ​នៅ​ដែន​កំណត់​ទាប​នៃ​ការ​ធ្វើ​សមាហរណកម្ម។

$$1^{\frac{3}{2}}-2-\left(0^{\frac{3}{2}}-2\times 0\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$-1$$