ដោះស្រាយ ∫ (from - 2 to 2) of (4x^2-x^4) wrt x

$$\int _ { - 2 } ^ { 2 } ( 4 x ^ { 2 } - x ^ { 4 } ) d x$$

វាយតម្លៃ

$$\frac{128}{15}\approx 8.533333333$$

ជំហានចម្លើយ

គណនាអាំងតេក្រាលកំណត់មុន។

$$\int 4x^{2}-x^{4}\mathrm{d}x$$

បញ្ចូល​គ្នា​ផលបូក​តួ។

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int -x^{4}\mathrm{d}x$$

ដាក់​តម្លៃ​ថេរ​ជា​កត្តា​នៃ​តួ​នីមួយៗ។

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x^{4}\mathrm{d}x$$

ចាប់តាំបពី \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int x^{2}\mathrm{d}x ដោយ \frac{x^{3}}{3}។ គុណ 4 ដង \frac{x^{3}}{3}។

$$\frac{4x^{3}}{3}-\int x^{4}\mathrm{d}x$$

ចាប់តាំបពី \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int x^{4}\mathrm{d}x ដោយ \frac{x^{5}}{5}។ គុណ -1 ដង \frac{x^{5}}{5}។

$$\frac{4x^{3}}{3}-\frac{x^{5}}{5}$$

អាំងតេក្រាលកំណត់គឺ​ជា​ភាព​មិន​ស៊ី​សង្វាក់​នៃ​កន្សោម​ដែល​ត្រូវ​បាន​វាយ​តម្លៃ​នៅ​ដែន​កំណត់​ខាងលើ​នៃ​សមាហរណកម្ម​ដក​អាំងតេក្រាល​ដែល​ត្រូវ​បាន​វាយ​តម្លៃ​នៅ​ដែន​កំណត់​ទាប​នៃ​ការ​ធ្វើ​សមាហរណកម្ម។

$$\frac{4}{3}\times 2^{3}-\frac{2^{5}}{5}-\left(\frac{4}{3}\left(-2\right)^{3}-\frac{\left(-2\right)^{5}}{5}\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\frac{128}{15}$$