ដោះស្រាយ ∫ (from - 015 to 665) of [(-x^2+2x)-(-1+1/2x)] wrt x

$$\int _ { - 015 } ^ { 665 } [ ( - x ^ { 2 } + 2 x ) - ( - 1 + \frac { 1 } { 2 } x ) ] d x$$

វាយតម្លៃ

$$-\frac{1172330495}{12}\approx -97694207.916666667$$

ជំហានចម្លើយ

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ -1+\frac{1}{2}x សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$\int _{0\times 15}^{665}-x^{2}+2x+1-\frac{1}{2}x\mathrm{d}x$$

បន្សំ 2x និង -\frac{1}{2}x ដើម្បីបាន \frac{3}{2}x។

$$\int _{0\times 15}^{665}-x^{2}+\frac{3}{2}x+1\mathrm{d}x$$

គុណ 0 និង 15 ដើម្បីបាន 0។

$$\int _{0}^{665}-x^{2}+\frac{3}{2}x+1\mathrm{d}x$$

គណនាអាំងតេក្រាលកំណត់មុន។

$$\int -x^{2}+\frac{3x}{2}+1\mathrm{d}x$$

បញ្ចូល​គ្នា​ផលបូក​តួ។

$$\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int \frac{3x}{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

ដាក់​តម្លៃ​ថេរ​ជា​កត្តា​នៃ​តួ​នីមួយៗ។

$$-\int x^{2}\mathrm{d}x+\frac{3\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

ចាប់តាំបពី \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int x^{2}\mathrm{d}x ដោយ \frac{x^{3}}{3}។ គុណ -1 ដង \frac{x^{3}}{3}។

$$-\frac{x^{3}}{3}+\frac{3\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

ចាប់តាំបពី \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int x\mathrm{d}x ដោយ \frac{x^{2}}{2}។ គុណ \frac{3}{2} ដង \frac{x^{2}}{2}។

$$-\frac{x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{4}+\int 1\mathrm{d}x$$

រក​អាំង​តេក្រាល​នៃ 1 ដោយ​ប្រើប្រាស់​តារាងក្បូន​អាំង​តេក្រាល​ទូទៅ \int a\mathrm{d}x=ax។

$$-\frac{x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{4}+x$$

អាំងតេក្រាលកំណត់គឺ​ជា​ភាព​មិន​ស៊ី​សង្វាក់​នៃ​កន្សោម​ដែល​ត្រូវ​បាន​វាយ​តម្លៃ​នៅ​ដែន​កំណត់​ខាងលើ​នៃ​សមាហរណកម្ម​ដក​អាំងតេក្រាល​ដែល​ត្រូវ​បាន​វាយ​តម្លៃ​នៅ​ដែន​កំណត់​ទាប​នៃ​ការ​ធ្វើ​សមាហរណកម្ម។

$$-\frac{665^{3}}{3}+\frac{3}{4}\times 665^{2}+665-\left(-\frac{0^{3}}{3}+\frac{3}{4}\times 0^{2}+0\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$-\frac{1172330495}{12}$$