ដោះស្រាយ ∫ 5-4sinx+sqrt{13}-12cosx

$$\int 5 - 4 \sin x + \sqrt { 13 } - 12 \cos x$$

វាយតម្លៃ

$$4\cos(x)-12\sin(x)+\sqrt{13}x+5x+С$$

ជំហានចម្លើយ

បញ្ចូល​គ្នា​ផលបូក​តួ។

$$\int 5\mathrm{d}x+\int -4\sin(x)\mathrm{d}x+\int \sqrt{13}\mathrm{d}x+\int -12\cos(x)\mathrm{d}x$$

ដាក់​តម្លៃ​ថេរ​ជា​កត្តា​នៃ​តួ​នីមួយៗ។

$$\int 5\mathrm{d}x-4\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int \sqrt{13}\mathrm{d}x-12\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

រក​អាំង​តេក្រាល​នៃ 5 ដោយ​ប្រើប្រាស់​តារាងក្បូន​អាំង​តេក្រាល​ទូទៅ \int a\mathrm{d}x=ax។

$$5x-4\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int \sqrt{13}\mathrm{d}x-12\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

ប្រើប្រាស់ \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) ពី​តារាង​នៃ​អាំងតេក្រាល​ទូទៅ​ដើម្បី​ទទួល​បាន​លទ្ធផល។ គុណ -4 ដង -\cos(x)។

$$5x+4\cos(x)+\int \sqrt{13}\mathrm{d}x-12\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

រក​អាំង​តេក្រាល​នៃ \sqrt{13} ដោយ​ប្រើប្រាស់​តារាងក្បូន​អាំង​តេក្រាល​ទូទៅ \int a\mathrm{d}x=ax។

$$5x+4\cos(x)+\sqrt{13}x-12\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

ប្រើប្រាស់ \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) ពី​តារាង​នៃ​អាំងតេក្រាល​ទូទៅ​ដើម្បី​ទទួល​បាន​លទ្ធផល។

$$5x+4\cos(x)+\sqrt{13}x-12\sin(x)$$

បើ F\left(x\right) ជាដេរីវ៉េបញ្ច្រាសនៃ f\left(x\right), នោះសំណុំទាំងអស់នៃដេរីវ៉េបញ្ច្រាសនៃ f\left(x\right) ត្រូវបានផ្ដល់ឲ្យដោយ F\left(x\right)+C។ ដូច្នេះ បន្ថែមតម្លៃថេរនៃអាំងតេក្រាល C\in \mathrm{R} ទៅកាន់លទ្ធផល។

$$5x+4\cos(x)+\sqrt{13}x-12\sin(x)+С$$

ធ្វើឌីផេរ៉ងស្យែល w.r.t. x

$$-4\sin(x)-12\cos(x)+\sqrt{13}+5$$