ដោះស្រាយ ∫ 5(x+2)-(x-1)(x+4)-6x

$$\int 5 ( x + 2 ) - ( x - 1 ) ( x + 4 ) - 6 x$$

វាយតម្លៃ

$$-\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+14x+С$$

ជំហានចម្លើយ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 5 នឹង x+2។

$$\int 5x+10-\left(x-1\right)\left(x+4\right)-6x\mathrm{d}x$$

អនុវត្ត​លក្ខណៈបំបែកដោយគុណតួនីមួយៗនៃ x-1 នឹងតួនីមួយៗនៃ x+4។

$$\int 5x+10-\left(x^{2}+4x-x-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

បន្សំ 4x និង -x ដើម្បីបាន 3x។

$$\int 5x+10-\left(x^{2}+3x-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x^{2}+3x-4 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$\int 5x+10-x^{2}-3x-\left(-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -4 គឺ 4។

$$\int 5x+10-x^{2}-3x+4-6x\mathrm{d}x$$

បន្សំ 5x និង -3x ដើម្បីបាន 2x។

$$\int 2x+10-x^{2}+4-6x\mathrm{d}x$$

បូក 10 និង 4 ដើម្បីបាន 14។

$$\int 2x+14-x^{2}-6x\mathrm{d}x$$

បន្សំ 2x និង -6x ដើម្បីបាន -4x។

$$\int -4x+14-x^{2}\mathrm{d}x$$

បញ្ចូល​គ្នា​ផលបូក​តួ។

$$\int -4x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

ដាក់​តម្លៃ​ថេរ​ជា​កត្តា​នៃ​តួ​នីមួយៗ។

$$-4\int x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

ចាប់តាំបពី \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int x\mathrm{d}x ដោយ \frac{x^{2}}{2}។ គុណ -4 ដង \frac{x^{2}}{2}។

$$-2x^{2}+\int 14\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

រក​អាំង​តេក្រាល​នៃ 14 ដោយ​ប្រើប្រាស់​តារាងក្បូន​អាំង​តេក្រាល​ទូទៅ \int a\mathrm{d}x=ax។

$$-2x^{2}+14x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

ចាប់តាំបពី \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int x^{2}\mathrm{d}x ដោយ \frac{x^{3}}{3}។ គុណ -1 ដង \frac{x^{3}}{3}។

$$-2x^{2}+14x-\frac{x^{3}}{3}$$

បើ F\left(x\right) ជាដេរីវ៉េបញ្ច្រាសនៃ f\left(x\right), នោះសំណុំទាំងអស់នៃដេរីវ៉េបញ្ច្រាសនៃ f\left(x\right) ត្រូវបានផ្ដល់ឲ្យដោយ F\left(x\right)+C។ ដូច្នេះ បន្ថែមតម្លៃថេរនៃអាំងតេក្រាល C\in \mathrm{R} ទៅកាន់លទ្ធផល។

$$-2x^{2}+14x-\frac{x^{3}}{3}+С$$

ធ្វើឌីផេរ៉ងស្យែល w.r.t. x

$$14-4x-x^{2}$$