ដោះស្រាយ ∫ (4x^2-5)(2x+1) wrt x

$$\int ( 4 x ^ { 2 } - 5 ) ( 2 x + 1 ) d x$$

វាយតម្លៃ

$$2x^{4}+\frac{4x^{3}}{3}-5x^{2}-5x+С$$

ជំហានចម្លើយ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4x^{2}-5 នឹង 2x+1។

$$\int 8x^{3}+4x^{2}-10x-5\mathrm{d}x$$

បញ្ចូល​គ្នា​ផលបូក​តួ។

$$\int 8x^{3}\mathrm{d}x+\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int -10x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

ដាក់​តម្លៃ​ថេរ​ជា​កត្តា​នៃ​តួ​នីមួយៗ។

$$8\int x^{3}\mathrm{d}x+4\int x^{2}\mathrm{d}x-10\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

ចាប់តាំបពី \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int x^{3}\mathrm{d}x ដោយ \frac{x^{4}}{4}។ គុណ 8 ដង \frac{x^{4}}{4}។

$$2x^{4}+4\int x^{2}\mathrm{d}x-10\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

ចាប់តាំបពី \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int x^{2}\mathrm{d}x ដោយ \frac{x^{3}}{3}។ គុណ 4 ដង \frac{x^{3}}{3}។

$$2x^{4}+\frac{4x^{3}}{3}-10\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

ចាប់តាំបពី \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int x\mathrm{d}x ដោយ \frac{x^{2}}{2}។ គុណ -10 ដង \frac{x^{2}}{2}។

$$2x^{4}+\frac{4x^{3}}{3}-5x^{2}+\int -5\mathrm{d}x$$

រក​អាំង​តេក្រាល​នៃ -5 ដោយ​ប្រើប្រាស់​តារាងក្បូន​អាំង​តេក្រាល​ទូទៅ \int a\mathrm{d}x=ax។

$$2x^{4}+\frac{4x^{3}}{3}-5x^{2}-5x$$

បើ F\left(x\right) ជាដេរីវ៉េបញ្ច្រាសនៃ f\left(x\right), នោះសំណុំទាំងអស់នៃដេរីវ៉េបញ្ច្រាសនៃ f\left(x\right) ត្រូវបានផ្ដល់ឲ្យដោយ F\left(x\right)+C។ ដូច្នេះ បន្ថែមតម្លៃថេរនៃអាំងតេក្រាល C\in \mathrm{R} ទៅកាន់លទ្ធផល។

$$2x^{4}+\frac{4x^{3}}{3}-5x^{2}-5x+С$$

ធ្វើឌីផេរ៉ងស្យែល w.r.t. x

$$\left(2x+1\right)\left(4x^{2}-5\right)$$