ដោះស្រាយ ∫ (2x-5)(3x+1) wrt x

$$\int ( 2 x - 5 ) ( 3 x + 1 ) d x$$

វាយតម្លៃ

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

ជំហានចម្លើយ

អនុវត្ត​លក្ខណៈបំបែកដោយគុណតួនីមួយៗនៃ 2x-5 នឹងតួនីមួយៗនៃ 3x+1។

$$\int 6x^{2}+2x-15x-5\mathrm{d}x$$

បន្សំ 2x និង -15x ដើម្បីបាន -13x។

$$\int 6x^{2}-13x-5\mathrm{d}x$$

បញ្ចូល​គ្នា​ផលបូក​តួ។

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -13x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

ដាក់​តម្លៃ​ថេរ​ជា​កត្តា​នៃ​តួ​នីមួយៗ។

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

ចាប់តាំបពី \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int x^{2}\mathrm{d}x ដោយ \frac{x^{3}}{3}។ គុណ 6 ដង \frac{x^{3}}{3}។

$$2x^{3}-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

ចាប់តាំបពី \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int x\mathrm{d}x ដោយ \frac{x^{2}}{2}។ គុណ -13 ដង \frac{x^{2}}{2}។

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}+\int -5\mathrm{d}x$$

រក​អាំង​តេក្រាល​នៃ -5 ដោយ​ប្រើប្រាស់​តារាងក្បូន​អាំង​តេក្រាល​ទូទៅ \int a\mathrm{d}x=ax។

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x$$

បើ F\left(x\right) ជាដេរីវ៉េបញ្ច្រាសនៃ f\left(x\right), នោះសំណុំទាំងអស់នៃដេរីវ៉េបញ្ច្រាសនៃ f\left(x\right) ត្រូវបានផ្ដល់ឲ្យដោយ F\left(x\right)+C។ ដូច្នេះ បន្ថែមតម្លៃថេរនៃអាំងតេក្រាល C\in \mathrm{R} ទៅកាន់លទ្ធផល។

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

ធ្វើឌីផេរ៉ងស្យែល w.r.t. x

$$\left(2x-5\right)\left(3x+1\right)$$