ដោះស្រាយ ∫ (2sqrt{x-1})^2 wrt x

$$\int ( 2 \sqrt { x - 1 } ) ^ { 2 } d x$$

វាយតម្លៃ

$$2x^{2}-4x+С$$

ជំហានចម្លើយ

ពន្លាត \left(2\sqrt{x-1}\right)^{2}។

$$\int 2^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

គណនាស្វ័យគុណ 2 នៃ 2 ហើយបាន 4។

$$\int 4\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{x-1} នៃ 2 ហើយបាន x-1។

$$\int 4\left(x-1\right)\mathrm{d}x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង x-1។

$$\int 4x-4\mathrm{d}x$$

បញ្ចូល​គ្នា​ផលបូក​តួ។

$$\int 4x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

ដាក់​តម្លៃ​ថេរ​ជា​កត្តា​នៃ​តួ​នីមួយៗ។

$$4\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

ចាប់តាំបពី \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int x\mathrm{d}x ដោយ \frac{x^{2}}{2}។ គុណ 4 ដង \frac{x^{2}}{2}។

$$2x^{2}+\int -4\mathrm{d}x$$

រក​អាំង​តេក្រាល​នៃ -4 ដោយ​ប្រើប្រាស់​តារាងក្បូន​អាំង​តេក្រាល​ទូទៅ \int a\mathrm{d}x=ax។

$$2x^{2}-4x$$

បើ F\left(x\right) ជាដេរីវ៉េបញ្ច្រាសនៃ f\left(x\right), នោះសំណុំទាំងអស់នៃដេរីវ៉េបញ្ច្រាសនៃ f\left(x\right) ត្រូវបានផ្ដល់ឲ្យដោយ F\left(x\right)+C។ ដូច្នេះ បន្ថែមតម្លៃថេរនៃអាំងតេក្រាល C\in \mathrm{R} ទៅកាន់លទ្ធផល។

$$2x^{2}-4x+С$$

ធ្វើឌីផេរ៉ងស្យែល w.r.t. x

$$4\left(x-1\right)$$