ដោះស្រាយ ∫ (2sqrt{x}-sqrt[4]{x}) wrt x

$$\int ( 2 \sqrt { x } - \sqrt[ 4 ] { x } ) d x$$

វាយតម្លៃ

$$\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}+С$$

ជំហានចម្លើយ

បញ្ចូល​គ្នា​ផលបូក​តួ។

$$\int 2\sqrt{x}\mathrm{d}x+\int -\sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

ដាក់​តម្លៃ​ថេរ​ជា​កត្តា​នៃ​តួ​នីមួយៗ។

$$2\int \sqrt{x}\mathrm{d}x-\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

សរសេរ \sqrt{x} ឡើងវិញជា x^{\frac{1}{2}}។ ចាប់តាំបពី \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x ដោយ \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}។ ផ្ទៀងផ្ទាត់។ គុណ 2 ដង \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}។

$$\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}-\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

សរសេរ \sqrt[4]{x} ឡើងវិញជា x^{\frac{1}{4}}។ ចាប់តាំបពី \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int x^{\frac{1}{4}}\mathrm{d}x ដោយ \frac{x^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}}។ ផ្ទៀងផ្ទាត់។ គុណ -1 ដង \frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}។

$$\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}$$

បើ F\left(x\right) ជាដេរីវ៉េបញ្ច្រាសនៃ f\left(x\right), នោះសំណុំទាំងអស់នៃដេរីវ៉េបញ្ច្រាសនៃ f\left(x\right) ត្រូវបានផ្ដល់ឲ្យដោយ F\left(x\right)+C។ ដូច្នេះ បន្ថែមតម្លៃថេរនៃអាំងតេក្រាល C\in \mathrm{R} ទៅកាន់លទ្ធផល។

$$\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}+С$$

ធ្វើឌីផេរ៉ងស្យែល w.r.t. x

$$2\sqrt{x}-\sqrt[4]{x}$$