ដោះស្រាយ ∫ (12e^t+7t)dt

$$\int ( 12 e ^ { t } + 7 t ) d t$$

វាយតម្លៃ

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

ជំហានចម្លើយ

បញ្ចូល​គ្នា​ផលបូក​តួ។

$$\int 12e^{t}\mathrm{d}t+\int 7t\mathrm{d}t$$

ដាក់​តម្លៃ​ថេរ​ជា​កត្តា​នៃ​តួ​នីមួយៗ។

$$12\int e^{t}\mathrm{d}t+7\int t\mathrm{d}t$$

ប្រើប្រាស់ \int e^{t}\mathrm{d}t=e^{t} ពី​តារាង​នៃ​អាំងតេក្រាល​ទូទៅ​ដើម្បី​ទទួល​បាន​លទ្ធផល។

$$12e^{t}+7\int t\mathrm{d}t$$

ចាប់តាំបពី \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int t\mathrm{d}t ដោយ \frac{t^{2}}{2}។ គុណ 7 ដង \frac{t^{2}}{2}។

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}$$

បើ F\left(t\right) ជាដេរីវ៉េបញ្ច្រាសនៃ f\left(t\right), នោះសំណុំទាំងអស់នៃដេរីវ៉េបញ្ច្រាសនៃ f\left(t\right) ត្រូវបានផ្ដល់ឲ្យដោយ F\left(t\right)+C។ ដូច្នេះ បន្ថែមតម្លៃថេរនៃអាំងតេក្រាល C\in \mathrm{R} ទៅកាន់លទ្ធផល។

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

ធ្វើឌីផេរ៉ងស្យែល w.r.t. t

$$7t+12e^{t}$$