ដោះស្រាយ ∫ (sqrt{x}-3sqrt[5]{x^2})

$$\int ( \sqrt { x } - 3 \sqrt[ 5 ] { x ^ { 2 } } )$$

វាយតម្លៃ

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{15x^{\frac{7}{5}}}{7}+С$$

ជំហានចម្លើយ

បញ្ចូល​គ្នា​ផលបូក​តួ។

$$\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+\int -3x^{\frac{2}{5}}\mathrm{d}x$$

ដាក់​តម្លៃ​ថេរ​ជា​កត្តា​នៃ​តួ​នីមួយៗ។

$$\int \sqrt{x}\mathrm{d}x-3\int x^{\frac{2}{5}}\mathrm{d}x$$

សរសេរ \sqrt{x} ឡើងវិញជា x^{\frac{1}{2}}។ ចាប់តាំបពី \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x ដោយ \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}។ ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}-3\int x^{\frac{2}{5}}\mathrm{d}x$$

ចាប់តាំបពី \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int x^{\frac{2}{5}}\mathrm{d}x ដោយ \frac{5x^{\frac{7}{5}}}{7}។ គុណ -3 ដង \frac{5x^{\frac{7}{5}}}{7}។

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{15x^{\frac{7}{5}}}{7}$$

បើ F\left(x\right) ជាដេរីវ៉េបញ្ច្រាសនៃ f\left(x\right), នោះសំណុំទាំងអស់នៃដេរីវ៉េបញ្ច្រាសនៃ f\left(x\right) ត្រូវបានផ្ដល់ឲ្យដោយ F\left(x\right)+C។ ដូច្នេះ បន្ថែមតម្លៃថេរនៃអាំងតេក្រាល C\in \mathrm{R} ទៅកាន់លទ្ធផល។

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{15x^{\frac{7}{5}}}{7}+С$$

ធ្វើឌីផេរ៉ងស្យែល w.r.t. x

$$\sqrt{x}-3x^{\frac{2}{5}}$$