ដោះស្រាយ ∫ (9/sqrt[4]{t}+4/t^7)dt

$$\int ( \frac { 9 } { \sqrt[ 4 ] { t } } + \frac { 4 } { t ^ { 7 } } ) d t$$

វាយតម្លៃ

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

ជំហានចម្លើយ

បញ្ចូល​គ្នា​ផលបូក​តួ។

$$\int \frac{9}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{4}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

ដាក់​តម្លៃ​ថេរ​ជា​កត្តា​នៃ​តួ​នីមួយៗ។

$$9\int \frac{1}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

សរសេរ \frac{1}{\sqrt[4]{t}} ឡើងវិញជា t^{-\frac{1}{4}}។ ចាប់តាំបពី \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int t^{-\frac{1}{4}}\mathrm{d}t ដោយ \frac{t^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}}។ ផ្ទៀងផ្ទាត់។ គុណ 9 ដង \frac{4t^{\frac{3}{4}}}{3}។

$$12t^{\frac{3}{4}}+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

ចាប់តាំបពី \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t ដោយ -\frac{1}{6t^{6}}។ គុណ 4 ដង -\frac{1}{6t^{6}}។

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}$$

បើ F\left(t\right) ជាដេរីវ៉េបញ្ច្រាសនៃ f\left(t\right), នោះសំណុំទាំងអស់នៃដេរីវ៉េបញ្ច្រាសនៃ f\left(t\right) ត្រូវបានផ្ដល់ឲ្យដោយ F\left(t\right)+C។ ដូច្នេះ បន្ថែមតម្លៃថេរនៃអាំងតេក្រាល C\in \mathrm{R} ទៅកាន់លទ្ធផល។

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

ធ្វើឌីផេរ៉ងស្យែល w.r.t. t

$$\frac{9}{\sqrt[4]{t}}+\frac{4}{t^{7}}$$