ដោះស្រាយ ∫ (4/sqrt[3]{t}+3/t^6)dt

$$\int ( \frac { 4 } { \sqrt[ 3 ] { t } } + \frac { 3 } { t ^ { 6 } } ) d t$$

វាយតម្លៃ

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

ជំហានចម្លើយ

បញ្ចូល​គ្នា​ផលបូក​តួ។

$$\int \frac{4}{\sqrt[3]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{3}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

ដាក់​តម្លៃ​ថេរ​ជា​កត្តា​នៃ​តួ​នីមួយៗ។

$$4\int \frac{1}{\sqrt[3]{t}}\mathrm{d}t+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

សរសេរ \frac{1}{\sqrt[3]{t}} ឡើងវិញជា t^{-\frac{1}{3}}។ ចាប់តាំបពី \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int t^{-\frac{1}{3}}\mathrm{d}t ដោយ \frac{t^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}}។ ផ្ទៀងផ្ទាត់។ គុណ 4 ដង \frac{3t^{\frac{2}{3}}}{2}។

$$6t^{\frac{2}{3}}+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

ចាប់តាំបពី \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t ដោយ -\frac{1}{5t^{5}}។ គុណ 3 ដង -\frac{1}{5t^{5}}។

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{\frac{3}{t^{5}}}{5}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{5t^{5}}$$

បើ F\left(t\right) ជាដេរីវ៉េបញ្ច្រាសនៃ f\left(t\right), នោះសំណុំទាំងអស់នៃដេរីវ៉េបញ្ច្រាសនៃ f\left(t\right) ត្រូវបានផ្ដល់ឲ្យដោយ F\left(t\right)+C។ ដូច្នេះ បន្ថែមតម្លៃថេរនៃអាំងតេក្រាល C\in \mathrm{R} ទៅកាន់លទ្ធផល។

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

ធ្វើឌីផេរ៉ងស្យែល w.r.t. t

$$\frac{4}{\sqrt[3]{t}}+\frac{3}{t^{6}}$$