ដោះស្រាយ ∫ (1/6+1/2):(2-1/3)-(1/2-frac{1}{6})*frac{6}{5}

$$\int ( \frac { 1 } { 6 } + \frac { 1 } { 2 } ) : ( 2 - \frac { 1 } { 3 } ) - ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 6 } ) \times \frac { 6 } { 5 }$$

វាយតម្លៃ

$$С$$

ជំហានចម្លើយ

ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 6 និង 2 គឺ 6។ ប​ម្លែង \frac{1}{6} និង \frac{1}{2} ទៅជាប្រភាគជាមួយភាគបែង 6។

$$\int \frac{\frac{1}{6}+\frac{3}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

ដោយសារ \frac{1}{6} និង \frac{3}{6} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\int \frac{\frac{1+3}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

បូក 1 និង 3 ដើម្បីបាន 4។

$$\int \frac{\frac{4}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{4}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

បម្លែង 2 ទៅជាប្រភាគ \frac{6}{3}។

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{6}{3}-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

ដោយសារ \frac{6}{3} និង \frac{1}{3} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមដកពួកវាដោយការដកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{6-1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

ដក​ 1 ពី 6 ដើម្បីបាន 5។

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

ចែក \frac{2}{3} នឹង \frac{5}{3} ដោយការគុណ \frac{2}{3} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{5}{3}.

$$\int \frac{2}{3}\times \frac{3}{5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

គុណ \frac{2}{3} ដង \frac{3}{5} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។

$$\int \frac{2\times 3}{3\times 5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

សម្រួល 3 ទាំងនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង។

$$\int \frac{2}{5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 2 និង 6 គឺ 6។ ប​ម្លែង \frac{1}{2} និង \frac{1}{6} ទៅជាប្រភាគជាមួយភាគបែង 6។

$$\int \frac{2}{5}-\left(\frac{3}{6}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

ដោយសារ \frac{3}{6} និង \frac{1}{6} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមដកពួកវាដោយការដកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\int \frac{2}{5}-\frac{3-1}{6}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

ដក​ 1 ពី 3 ដើម្បីបាន 2។

$$\int \frac{2}{5}-\frac{2}{6}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{2}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$\int \frac{2}{5}-\frac{1}{3}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

គុណ \frac{1}{3} ដង \frac{6}{5} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។

$$\int \frac{2}{5}-\frac{1\times 6}{3\times 5}\mathrm{d}x$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុងប្រភាគ \frac{1\times 6}{3\times 5}។

$$\int \frac{2}{5}-\frac{6}{15}\mathrm{d}x$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{6}{15} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 3។

$$\int \frac{2}{5}-\frac{2}{5}\mathrm{d}x$$

ដក​ \frac{2}{5} ពី \frac{2}{5} ដើម្បីបាន 0។

$$\int 0\mathrm{d}x$$

រក​អាំង​តេក្រាល​នៃ 0 ដោយ​ប្រើប្រាស់​តារាងក្បូន​អាំង​តេក្រាល​ទូទៅ \int a\mathrm{d}x=ax។

$$0$$

បើ F\left(x\right) ជាដេរីវ៉េបញ្ច្រាសនៃ f\left(x\right), នោះសំណុំទាំងអស់នៃដេរីវ៉េបញ្ច្រាសនៃ f\left(x\right) ត្រូវបានផ្ដល់ឲ្យដោយ F\left(x\right)+C។ ដូច្នេះ បន្ថែមតម្លៃថេរនៃអាំងតេក្រាល C\in \mathrm{R} ទៅកាន់លទ្ធផល។

$$С$$

ធ្វើឌីផេរ៉ងស្យែល w.r.t. x

$$0$$