ដោះស្រាយ ∫ 3x^3-x^4+2x^5/x^2 wrt x

$$\int \frac { 3 x ^ { 3 } - x ^ { 4 } + 2 x ^ { 5 } } { x ^ { 2 } } d x$$

វាយតម្លៃ

$$\frac{x^{4}}{2}-\frac{x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}+С$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោមមិនទាន់បានលើកជាកត្តារួចនៅក្នុង \frac{3x^{3}-x^{4}+2x^{5}}{x^{2}}។

$$\int \frac{\left(2x^{2}-x+3\right)x^{3}}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

សម្រួល x^{2} ទាំងនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង។

$$\int x\left(2x^{2}-x+3\right)\mathrm{d}x$$

ពង្រីកកន្សោម។

$$\int 2x^{3}-x^{2}+3x\mathrm{d}x$$

បញ្ចូល​គ្នា​ផលបូក​តួ។

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int 3x\mathrm{d}x$$

ដាក់​តម្លៃ​ថេរ​ជា​កត្តា​នៃ​តួ​នីមួយៗ។

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x$$

ចាប់តាំបពី \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int x^{3}\mathrm{d}x ដោយ \frac{x^{4}}{4}។ គុណ 2 ដង \frac{x^{4}}{4}។

$$\frac{x^{4}}{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x$$

ចាប់តាំបពី \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int x^{2}\mathrm{d}x ដោយ \frac{x^{3}}{3}។ គុណ -1 ដង \frac{x^{3}}{3}។

$$\frac{x^{4}}{2}-\frac{x^{3}}{3}+3\int x\mathrm{d}x$$

ចាប់តាំបពី \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} សម្រាប់ k\neq -1, ជំនួស \int x\mathrm{d}x ដោយ \frac{x^{2}}{2}។ គុណ 3 ដង \frac{x^{2}}{2}។

$$\frac{x^{4}}{2}-\frac{x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\frac{3x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{4}}{2}$$

បើ F\left(x\right) ជាដេរីវ៉េបញ្ច្រាសនៃ f\left(x\right), នោះសំណុំទាំងអស់នៃដេរីវ៉េបញ្ច្រាសនៃ f\left(x\right) ត្រូវបានផ្ដល់ឲ្យដោយ F\left(x\right)+C។ ដូច្នេះ បន្ថែមតម្លៃថេរនៃអាំងតេក្រាល C\in \mathrm{R} ទៅកាន់លទ្ធផល។

$$\frac{3x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{4}}{2}+С$$

ធ្វើឌីផេរ៉ងស្យែល w.r.t. x

$$x\left(2x^{2}-x+3\right)$$