ដោះស្រាយ ∫ [a^2-5a+6/a^2+7a+6:(2a+10/a+1-a-1)+1/a+3]*2a^2+5a-3/2a^2

$$\int [ \frac { a ^ { 2 } - 5 a + 6 } { a ^ { 2 } + 7 a + 6 } : ( \frac { 2 a + 10 } { a + 1 } - a - 1 ) + \frac { 1 } { a + 3 } ] \cdot \frac { 2 a ^ { 2 } + 5 a - 3 } { 2 a ^ { 2 } }$$

វាយតម្លៃ

$$\frac{8ax-4x}{\left(a+6\right)a^{2}}+С$$

ជំហានចម្លើយ

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ គុណ -a-1 ដង \frac{a+1}{a+1}។

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10}{a+1}+\frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

ដោយសារ \frac{2a+10}{a+1} និង \frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង 2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right)។

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10-a^{2}-a-a-1}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង 2a+10-a^{2}-a-a-1។

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{9-a^{2}}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

ចែក \frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} នឹង \frac{9-a^{2}}{a+1} ដោយការគុណ \frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{9-a^{2}}{a+1}.

$$\int \left(\frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោមមិនទាន់បានលើកជាកត្តារួចនៅក្នុង \frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)}។

$$\int \left(\frac{\left(a-3\right)\left(a-2\right)\left(a+1\right)}{\left(a-3\right)\left(-a-3\right)\left(a+1\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

សម្រួល \left(a-3\right)\left(a+1\right) ទាំងនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង។

$$\int \left(\frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ ពហុគុណរួមតូចបំផុតនៃ \left(-a-3\right)\left(a+6\right) និង a+3 គឺ \left(a+3\right)\left(a+6\right)។ គុណ \frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)} ដង \frac{-1}{-1}។ គុណ \frac{1}{a+3} ដង \frac{a+6}{a+6}។

$$\int \left(\frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}+\frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

ដោយសារ \frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} និង \frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\int \frac{-\left(a-2\right)+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង -\left(a-2\right)+a+6។

$$\int \frac{-a+2+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង -a+2+a+6។

$$\int \frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

គុណ \frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} ដង \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។

$$\int \frac{8\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)\times 2a^{2}}\mathrm{d}x$$

សម្រួល 2 ទាំងនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង។

$$\int \frac{4\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោមមិនទាន់បានលើកជាកត្តារួចនៅក្នុង \frac{4\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}}។

$$\int \frac{4\left(2a-1\right)\left(a+3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

សម្រួល a+3 ទាំងនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង។

$$\int \frac{4\left(2a-1\right)}{\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង 2a-1។

$$\int \frac{8a-4}{\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ a+6 នឹង a^{2}។

$$\int \frac{8a-4}{a^{3}+6a^{2}}\mathrm{d}x$$

រក​អាំង​តេក្រាល​នៃ \frac{8a-4}{a^{3}+6a^{2}} ដោយ​ប្រើប្រាស់​តារាងក្បូន​អាំង​តេក្រាល​ទូទៅ \int a\mathrm{d}x=ax។

$$\frac{8a-4}{a^{3}+6a^{2}}x$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\frac{\left(8a-4\right)x}{a^{3}+6a^{2}}$$

បើ F\left(x\right) ជាដេរីវ៉េបញ្ច្រាសនៃ f\left(x\right), នោះសំណុំទាំងអស់នៃដេរីវ៉េបញ្ច្រាសនៃ f\left(x\right) ត្រូវបានផ្ដល់ឲ្យដោយ F\left(x\right)+C។ ដូច្នេះ បន្ថែមតម្លៃថេរនៃអាំងតេក្រាល C\in \mathrm{R} ទៅកាន់លទ្ធផល។

$$\frac{\left(8a-4\right)x}{a^{3}+6a^{2}}+С$$

ធ្វើឌីផេរ៉ងស្យែល w.r.t. x

$$\frac{4\left(2a-1\right)}{\left(a+6\right)a^{2}}$$