ដោះស្រាយ d/dxleft(sin(x)right)

$$\frac{d}{d x } \left( \sin ( x ) \right)$$

វាយតម្លៃ

$$\cos(x)$$

ជំហានដោយការប្រើនិយមន័យដេរីវេ

ស​ម្រាប់អនុគមន៍ f\left(x\right) ដេរីវេគឺជាលីមីតនៃ \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} ជា h ខិតទៅ 0 បើលីមីតនោះមាន។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x+h)-\sin(x)}{h}\right)$$

ប្រើរូមមន្ដផលបូកសម្រាប់ស៊ីនុស។

$$\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x+h)-\sin(x)}{h}$$

ដាក់ជាកត្តា \sin(x)។

$$\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x)\left(\cos(h)-1\right)+\cos(x)\sin(h)}{h}$$

សរសេរលីមីតឡើងវិញ។

$$\left(\lim_{h\to 0}\sin(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\left(\lim_{h\to 0}\cos(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

ប្រើភាពពិតដែល x ជាចំនួនថេរនៅពេលគណនាលីមីតនៅពេល h ខិតទៅ 0។

$$\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

លីមីត \lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} គឺជា 1។

$$\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x)$$

ដើម្បីគណនាលីមីត \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}​ ដំបូងត្រូវគុណភាគយក និងភាគបែងនឹង \cos(h)+1។

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)$$

គុណ \cos(h)+1 ដង \cos(h)-1។

$$\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

ប្រើលក្ខណៈពីតាករ។

$$\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

សរសេរលីមីតឡើងវិញ។

$$\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

លីមីត \lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} គឺជា 1។

$$-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

ប្រើភាពពិតដែល \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} គឺជាអនុគមន៍ជាប់នៅត្រង់ 0។

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0$$

ជំនួសតម្លៃ 0 ទៅក្នុងកន្សោម \sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x)។

$$\cos(x)$$

ធ្វើឌីផេរ៉ងស្យែល w.r.t. x

$$-\sin(x)$$