ដោះស្រាយ d/dxleft(x^2-x/x^2-1right)

$$\frac{d}{d x } \left( \frac{ { x }^{ 2 } -x }{ { x }^{ 2 } -1 } \right)$$

វាយតម្លៃ

$$\frac{1}{\left(x+1\right)^{2}}$$

ជំហានដោយការប្រើវិធានដេរីវេសម្រាប់ផលចែក

សម្រាប់អនុគមន៍ឌីផេរ៉ង់ស្យែលពីរ ដេរីវេនៃផលចែកនៃអនុគមន៍ចំនួនពីរគឺជាភាគបែងគុណនឹងដេរីវេនៃភាគយកដកភាគយក​គុណនឹង​ដេរីវេនៃភាគបែង ទាំងអស់ចែកដោយ​ភាគបែងដែលបានលើកជាការ៉េ។

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1})-\left(x^{2}-x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-1)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

ដេរីវេនៃពហុធាគឺជាផលបូកនៃដេរីវេនៃតួរបស់វា។ ដេរីវេនៃគ្រប់តួថេរគឺ 0។ ដេរីវេនៃ ax^{n} គឺ nax^{n-1}។

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)-\left(x^{2}-x^{1}\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)-\left(x^{2}-x^{1}\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

គុណ x^{2}-1 ដង 2x^{1}-x^{0}។

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}+x^{2}\left(-1\right)x^{0}-2x^{1}-\left(-x^{0}\right)-\left(x^{2}-x^{1}\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

គុណ x^{2}-x^{1} ដង 2x^{1}។

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}+x^{2}\left(-1\right)x^{0}-2x^{1}-\left(-x^{0}\right)-\left(x^{2}\times 2x^{1}-x^{1}\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

ដើម្បីគុណស្វ័យគុណនៃគោលដូចគ្នា ត្រូវបូកនិទស្សន្តរបស់វា។

$$\frac{2x^{2+1}-x^{2}-2x^{1}-\left(-x^{0}\right)-\left(2x^{2+1}-2x^{1+1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\frac{2x^{3}-x^{2}-2x^{1}+x^{0}-\left(2x^{3}-2x^{2}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

បន្សំតួដូចគ្នា។

$$\frac{x^{2}-2x^{1}+x^{0}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

សម្រាប់គ្រប់តួ t, t^{1}=t។

$$\frac{x^{2}-2x+x^{0}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

សម្រាប់គ្រប់តួ t លើកលែងតែ 0, t^{0}=1។

$$\frac{x^{2}-2x+1}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

ធ្វើឌីផេរ៉ងស្យែល w.r.t. x

$$-\frac{2}{\left(x+1\right)^{3}}$$