ដោះស្រាយ d/dθleft(cos(θ)right)

$$\frac{d}{d \theta } \left( \cos ( \theta ) \right)$$

វាយតម្លៃ

$$-\sin(\theta )$$

ជំហានដោយការប្រើនិយមន័យដេរីវេ

ស​ម្រាប់អនុគមន៍ f\left(x\right) ដេរីវេគឺជាលីមីតនៃ \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} ជា h ខិតទៅ 0 បើលីមីតនោះមាន។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(\cos(\theta ))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(\theta +h)-\cos(\theta )}{h}\right)$$

ប្រើរូមមន្ដផលបូកសម្រាប់កូស៊ីនុស។

$$\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h+\theta )-\cos(\theta )}{h}$$

ដាក់ជាកត្តា \cos(\theta )។

$$\lim_{h\to 0}\frac{\cos(\theta )\left(\cos(h)-1\right)-\sin(\theta )\sin(h)}{h}$$

សរសេរលីមីតឡើងវិញ។

$$\left(\lim_{h\to 0}\cos(\theta )\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\left(\lim_{h\to 0}\sin(\theta )\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

ប្រើភាពពិតដែល \theta ជាចំនួនថេរនៅពេលគណនាលីមីតនៅពេល h ខិតទៅ 0។

$$\cos(\theta )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(\theta )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

លីមីត \lim_{\theta \to 0}\frac{\sin(\theta )}{\theta } គឺជា 1។

$$\cos(\theta )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(\theta )$$

ដើម្បីគណនាលីមីត \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}​ ដំបូងត្រូវគុណភាគយក និងភាគបែងនឹង \cos(h)+1។

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)$$

គុណ \cos(h)+1 ដង \cos(h)-1។

$$\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

ប្រើលក្ខណៈពីតាករ។

$$\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

សរសេរលីមីតឡើងវិញ។

$$\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

លីមីត \lim_{\theta \to 0}\frac{\sin(\theta )}{\theta } គឺជា 1។

$$-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

ប្រើភាពពិតដែល \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} គឺជាអនុគមន៍ជាប់នៅត្រង់ 0។

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0$$

ជំនួសតម្លៃ 0 ទៅក្នុងកន្សោម \cos(\theta )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(\theta )។

$$-\sin(\theta )$$

ធ្វើឌីផេរ៉ងស្យែល w.r.t. θ

$$-\cos(\theta )$$