ដោះស្រាយ x-7/x-1+2x-6/2x-1=1

$$\frac{ x-7 }{ x-1 } + \frac{ 2x-6 }{ 2x-1 } = 1$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\sqrt{19}+5\approx 9.358898944$$

$$x=5-\sqrt{19}\approx 0.641101056$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ \frac{1}{2},1 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-1\right)\left(2x-1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-1,2x-1។

$$\left(2x-1\right)\left(x-7\right)+\left(x-1\right)\left(2x-6\right)=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x-1 នឹង x-7 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$2x^{2}-15x+7+\left(x-1\right)\left(2x-6\right)=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-1 នឹង 2x-6 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$2x^{2}-15x+7+2x^{2}-8x+6=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

បន្សំ 2x^{2} និង 2x^{2} ដើម្បីបាន 4x^{2}។

$$4x^{2}-15x+7-8x+6=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

បន្សំ -15x និង -8x ដើម្បីបាន -23x។

$$4x^{2}-23x+7+6=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

បូក 7 និង 6 ដើម្បីបាន 13។

$$4x^{2}-23x+13=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-1 នឹង 2x-1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$4x^{2}-23x+13=2x^{2}-3x+1$$

ដក 2x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}-23x+13-2x^{2}=-3x+1$$

បន្សំ 4x^{2} និង -2x^{2} ដើម្បីបាន 2x^{2}។

$$2x^{2}-23x+13=-3x+1$$

បន្ថែម 3x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}-23x+13+3x=1$$

បន្សំ -23x និង 3x ដើម្បីបាន -20x។

$$2x^{2}-20x+13=1$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}-20x+13-1=0$$

ដក​ 1 ពី 13 ដើម្បីបាន 12។

$$2x^{2}-20x+12=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -20 សម្រាប់ b និង 12 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -20។

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-8\times 12}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង 12។

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-96}}{2\times 2}$$

បូក 400 ជាមួយ -96។

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{304}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 304។

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{19}}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -20 គឺ 20។

$$x=\frac{20±4\sqrt{19}}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{20±4\sqrt{19}}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{20±4\sqrt{19}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 20 ជាមួយ 4\sqrt{19}។

$$x=\frac{4\sqrt{19}+20}{4}$$

ចែក 20+4\sqrt{19} នឹង 4។

$$x=\sqrt{19}+5$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{20±4\sqrt{19}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4\sqrt{19} ពី 20។

$$x=\frac{20-4\sqrt{19}}{4}$$

ចែក 20-4\sqrt{19} នឹង 4។

$$x=5-\sqrt{19}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{19}+5 x=5-\sqrt{19}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ \frac{1}{2},1 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-1\right)\left(2x-1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-1,2x-1។

$$\left(2x-1\right)\left(x-7\right)+\left(x-1\right)\left(2x-6\right)=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x-1 នឹង x-7 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$2x^{2}-15x+7+\left(x-1\right)\left(2x-6\right)=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-1 នឹង 2x-6 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$2x^{2}-15x+7+2x^{2}-8x+6=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

បន្សំ 2x^{2} និង 2x^{2} ដើម្បីបាន 4x^{2}។

$$4x^{2}-15x+7-8x+6=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

បន្សំ -15x និង -8x ដើម្បីបាន -23x។

$$4x^{2}-23x+7+6=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

បូក 7 និង 6 ដើម្បីបាន 13។

$$4x^{2}-23x+13=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-1 នឹង 2x-1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$4x^{2}-23x+13=2x^{2}-3x+1$$

ដក 2x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}-23x+13-2x^{2}=-3x+1$$

បន្សំ 4x^{2} និង -2x^{2} ដើម្បីបាន 2x^{2}។

$$2x^{2}-23x+13=-3x+1$$

បន្ថែម 3x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}-23x+13+3x=1$$

បន្សំ -23x និង 3x ដើម្បីបាន -20x។

$$2x^{2}-20x+13=1$$

ដក 13 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}-20x=1-13$$

ដក​ 13 ពី 1 ដើម្បីបាន -12។

$$2x^{2}-20x=-12$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}-20x}{2}=-\frac{12}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{2}\right)x=-\frac{12}{2}$$

ចែក -20 នឹង 2។

$$x^{2}-10x=-\frac{12}{2}$$

ចែក -12 នឹង 2។

$$x^{2}-10x=-6$$

ចែក -10 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -5។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -5 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-6+\left(-5\right)^{2}$$

ការ៉េ -5។

$$x^{2}-10x+25=-6+25$$

បូក -6 ជាមួយ 25។

$$x^{2}-10x+25=19$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-10x+25 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-5\right)^{2}=19$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-5=\sqrt{19} x-5=-\sqrt{19}$$

បូក 5 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{19}+5 x=5-\sqrt{19}$$