ដោះស្រាយ x-1/2x+1=2x+1/x-1+3

$$\frac{ x-1 }{ 2x+1 } = \frac{ 2x+1 }{ x-1 } +3$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}\approx 0.434258546$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}\approx -0.767591879$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -\frac{1}{2},1 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-1\right)\left(2x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 2x+1,x-1។

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

គុណ x-1 និង x-1 ដើម្បីបាន \left(x-1\right)^{2}។

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

គុណ 2x+1 និង 2x+1 ដើម្បីបាន \left(2x+1\right)^{2}។

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-1\right)^{2}។

$$x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2x+1\right)^{2}។

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-1 នឹង 2x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x^{2}-x-1 នឹង 3។

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3$$

បន្សំ 4x^{2} និង 6x^{2} ដើម្បីបាន 10x^{2}។

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3$$

បន្សំ 4x និង -3x ដើម្បីបាន x។

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3$$

ដក​ 3 ពី 1 ដើម្បីបាន -2។

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2$$

ដក 10x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2$$

បន្សំ x^{2} និង -10x^{2} ដើម្បីបាន -9x^{2}។

$$-9x^{2}-2x+1=x-2$$

ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-9x^{2}-2x+1-x=-2$$

បន្សំ -2x និង -x ដើម្បីបាន -3x។

$$-9x^{2}-3x+1=-2$$

បន្ថែម 2 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-9x^{2}-3x+1+2=0$$

បូក 1 និង 2 ដើម្បីបាន 3។

$$-9x^{2}-3x+3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -9 សម្រាប់ a, -3 សម្រាប់ b និង 3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

ការ៉េ -3។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

គុណ -4 ដង -9។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+36\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

គុណ 36 ដង 3។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+108}}{2\left(-9\right)}$$

បូក 9 ជាមួយ 108។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{117}}{2\left(-9\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 117។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -3 គឺ 3។

$$x=\frac{3±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

គុណ 2 ដង -9។

$$x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 3 ជាមួយ 3\sqrt{13}។

$$x=\frac{3\sqrt{13}+3}{-18}$$

ចែក 3+3\sqrt{13} នឹង -18។

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 3\sqrt{13} ពី 3។

$$x=\frac{3-3\sqrt{13}}{-18}$$

ចែក 3-3\sqrt{13} នឹង -18។

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -\frac{1}{2},1 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-1\right)\left(2x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 2x+1,x-1។

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

គុណ x-1 និង x-1 ដើម្បីបាន \left(x-1\right)^{2}។

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

គុណ 2x+1 និង 2x+1 ដើម្បីបាន \left(2x+1\right)^{2}។

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-1\right)^{2}។

$$x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2x+1\right)^{2}។

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-1 នឹង 2x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x^{2}-x-1 នឹង 3។

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3$$

បន្សំ 4x^{2} និង 6x^{2} ដើម្បីបាន 10x^{2}។

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3$$

បន្សំ 4x និង -3x ដើម្បីបាន x។

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3$$

ដក​ 3 ពី 1 ដើម្បីបាន -2។

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2$$

ដក 10x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2$$

បន្សំ x^{2} និង -10x^{2} ដើម្បីបាន -9x^{2}។

$$-9x^{2}-2x+1=x-2$$

ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-9x^{2}-2x+1-x=-2$$

បន្សំ -2x និង -x ដើម្បីបាន -3x។

$$-9x^{2}-3x+1=-2$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-9x^{2}-3x=-2-1$$

ដក​ 1 ពី -2 ដើម្បីបាន -3។

$$-9x^{2}-3x=-3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -9។

$$\frac{-9x^{2}-3x}{-9}=-\frac{3}{-9}$$

ការចែកនឹង -9 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -9 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-9}\right)x=-\frac{3}{-9}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-3}{-9} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 3។

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{3}{-9}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-3}{-9} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 3។

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{1}{3}$$

ចែក \frac{1}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{6}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{6} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{6} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{3}+\frac{1}{36}$$

បូក \frac{1}{3} ជាមួយ \frac{1}{36} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{13}{36}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

ដក \frac{1}{6} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$