ដោះស្រាយ x+7/6+20/x-1=4

$$\frac{ x+7 }{ 6 } + \frac{ 20 }{ x-1 } =4$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=9+2\sqrt{14}i\approx 9+7.483314774i$$

$$x=-2\sqrt{14}i+9\approx 9-7.483314774i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 1 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 6\left(x-1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 6,x-1។

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)+6\times 20=24\left(x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-1 នឹង x+7 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{2}+6x-7+6\times 20=24\left(x-1\right)$$

គុណ 6 និង 20 ដើម្បីបាន 120។

$$x^{2}+6x-7+120=24\left(x-1\right)$$

បូក -7 និង 120 ដើម្បីបាន 113។

$$x^{2}+6x+113=24\left(x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 24 នឹង x-1។

$$x^{2}+6x+113=24x-24$$

ដក 24x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+6x+113-24x=-24$$

បន្សំ 6x និង -24x ដើម្បីបាន -18x។

$$x^{2}-18x+113=-24$$

បន្ថែម 24 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-18x+113+24=0$$

បូក 113 និង 24 ដើម្បីបាន 137។

$$x^{2}-18x+137=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -18 សម្រាប់ b និង 137 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 137}}{2}$$

ការ៉េ -18។

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 137}}{2}$$

គុណ -4 ដង 137។

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-548}}{2}$$

បូក 324 ជាមួយ -548។

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-224}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ -224។

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{14}i}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -18 គឺ 18។

$$x=\frac{18±4\sqrt{14}i}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{18±4\sqrt{14}i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 18 ជាមួយ 4i\sqrt{14}។

$$x=\frac{18+4\sqrt{14}i}{2}$$

ចែក 18+4i\sqrt{14} នឹង 2។

$$x=9+2\sqrt{14}i$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{18±4\sqrt{14}i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4i\sqrt{14} ពី 18។

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i+18}{2}$$

ចែក 18-4i\sqrt{14} នឹង 2។

$$x=-2\sqrt{14}i+9$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=9+2\sqrt{14}i x=-2\sqrt{14}i+9$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 1 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 6\left(x-1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 6,x-1។

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)+6\times 20=24\left(x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-1 នឹង x+7 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{2}+6x-7+6\times 20=24\left(x-1\right)$$

គុណ 6 និង 20 ដើម្បីបាន 120។

$$x^{2}+6x-7+120=24\left(x-1\right)$$

បូក -7 និង 120 ដើម្បីបាន 113។

$$x^{2}+6x+113=24\left(x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 24 នឹង x-1។

$$x^{2}+6x+113=24x-24$$

ដក 24x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+6x+113-24x=-24$$

បន្សំ 6x និង -24x ដើម្បីបាន -18x។

$$x^{2}-18x+113=-24$$

ដក 113 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-18x=-24-113$$

ដក​ 113 ពី -24 ដើម្បីបាន -137។

$$x^{2}-18x=-137$$

ចែក -18 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -9។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -9 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-137+\left(-9\right)^{2}$$

ការ៉េ -9។

$$x^{2}-18x+81=-137+81$$

បូក -137 ជាមួយ 81។

$$x^{2}-18x+81=-56$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-18x+81 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-9\right)^{2}=-56$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-56}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-9=2\sqrt{14}i x-9=-2\sqrt{14}i$$

បូក 9 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=9+2\sqrt{14}i x=-2\sqrt{14}i+9$$