ដោះស្រាយ x+6/x-5+x-5/x+6=2x^2+23x+61/x^2+x-30

$$\frac{ x+6 }{ x-5 } + \frac{ x-5 }{ x+6 } = \frac{ 2 { x }^{ 2 } +23x+61 }{ { x }^{ 2 } +x-30 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=0$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -6,5 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-5\right)\left(x+6\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-5,x+6,x^{2}+x-30។

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+61$$

គុណ x+6 និង x+6 ដើម្បីបាន \left(x+6\right)^{2}។

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+61$$

គុណ x-5 និង x-5 ដើម្បីបាន \left(x-5\right)^{2}។

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+61$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+6\right)^{2}។

$$x^{2}+12x+36+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+61$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-5\right)^{2}។

$$x^{2}+12x+36+x^{2}-10x+25=2x^{2}+23x+61$$

បន្សំ x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 2x^{2}។

$$2x^{2}+12x+36-10x+25=2x^{2}+23x+61$$

បន្សំ 12x និង -10x ដើម្បីបាន 2x។

$$2x^{2}+2x+36+25=2x^{2}+23x+61$$

បូក 36 និង 25 ដើម្បីបាន 61។

$$2x^{2}+2x+61=2x^{2}+23x+61$$

ដក 2x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}+2x+61-2x^{2}=23x+61$$

បន្សំ 2x^{2} និង -2x^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$2x+61=23x+61$$

ដក 23x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x+61-23x=61$$

បន្សំ 2x និង -23x ដើម្បីបាន -21x។

$$-21x+61=61$$

ដក 61 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-21x=61-61$$

ដក​ 61 ពី 61 ដើម្បីបាន 0។

$$-21x=0$$

ផលគុណនៃចំនួន​ពីរគឺស្មើនឹង 0 បើយ៉ាងហោចណាស់ផលគុណមួយក្នុងចំណោមពួកវាគឺជា 0។ ដោយសារ -21 មិនស្មើនឹង 0, x ត្រូវតែស្មើនឹង​ 0។

$$x=0$$