ដោះស្រាយ x+1/x^2-x+x/1-x^2=1/x

$$\frac{ x+1 }{ { x }^{ 2 } -x } + \frac{ x }{ 1- { x }^{ 2 } } = \frac{ 1 }{ x }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0.732050808$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,0,1 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x\left(x-1\right)\left(x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}-x,1-x^{2},x។

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)-xx=x^{2}-1$$

គុណ x+1 និង x+1 ដើម្បីបាន \left(x+1\right)^{2}។

$$\left(x+1\right)^{2}-xx=x^{2}-1$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+1\right)^{2}។

$$x^{2}+2x+1-xx=x^{2}-1$$

គុណ x និង x ដើម្បីបាន x^{2}។

$$x^{2}+2x+1-x^{2}=x^{2}-1$$

បន្សំ x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$2x+1=x^{2}-1$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x+1-x^{2}=-1$$

បន្ថែម 1 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x+1-x^{2}+1=0$$

បូក 1 និង 1 ដើម្បីបាន 2។

$$2x+2-x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}+2x+2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, 2 សម្រាប់ b និង 2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ 2។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង 2។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 4 ជាមួយ 8។

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 12។

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -2 ជាមួយ 2\sqrt{3}។

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{-2}$$

ចែក -2+2\sqrt{3} នឹង -2។

$$x=1-\sqrt{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{3} ពី -2។

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{-2}$$

ចែក -2-2\sqrt{3} នឹង -2។

$$x=\sqrt{3}+1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,0,1 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x\left(x-1\right)\left(x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}-x,1-x^{2},x។

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)-xx=x^{2}-1$$

គុណ x+1 និង x+1 ដើម្បីបាន \left(x+1\right)^{2}។

$$\left(x+1\right)^{2}-xx=x^{2}-1$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+1\right)^{2}។

$$x^{2}+2x+1-xx=x^{2}-1$$

គុណ x និង x ដើម្បីបាន x^{2}។

$$x^{2}+2x+1-x^{2}=x^{2}-1$$

បន្សំ x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$2x+1=x^{2}-1$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x+1-x^{2}=-1$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x-x^{2}=-1-1$$

ដក​ 1 ពី -1 ដើម្បីបាន -2។

$$2x-x^{2}=-2$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}+2x=-2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{2}{-1}$$

ចែក 2 នឹង -1។

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{-1}$$

ចែក -2 នឹង -1។

$$x^{2}-2x=2$$

ចែក -2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-2x+1=2+1$$

បូក 2 ជាមួយ 1។

$$x^{2}-2x+1=3$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-1\right)^{2}=3$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-1=\sqrt{3} x-1=-\sqrt{3}$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$