ដោះស្រាយ x+1/x^2+1-1/2=0

$$\frac{ x+1 }{ { x }^{ 2 } +1 } - \frac{ 1 }{ 2 } =0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 2\left(x^{2}+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}+1,2។

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x+1។

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

គុណ 2 និង -\frac{1}{2} ដើម្បីបាន -1។

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x^{2}+1 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

ដក​ 1 ពី 2 ដើម្បីបាន 1។

$$2x+1-x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}+2x+1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, 2 សម្រាប់ b និង 1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ 2។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 4 ជាមួយ 4។

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 8។

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -2 ជាមួយ 2\sqrt{2}។

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{-2}$$

ចែក -2+2\sqrt{2} នឹង -2។

$$x=1-\sqrt{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{2} ពី -2។

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{-2}$$

ចែក -2-2\sqrt{2} នឹង -2។

$$x=\sqrt{2}+1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 2\left(x^{2}+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}+1,2។

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x+1។

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

គុណ 2 និង -\frac{1}{2} ដើម្បីបាន -1។

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x^{2}+1 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

ដក​ 1 ពី 2 ដើម្បីបាន 1។

$$2x+1-x^{2}=0$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$2x-x^{2}=-1$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}+2x=-1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

ចែក 2 នឹង -1។

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{-1}$$

ចែក -1 នឹង -1។

$$x^{2}-2x=1$$

ចែក -2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

បូក 1 ជាមួយ 1។

$$x^{2}-2x+1=2$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$