ដោះស្រាយ 8/x-3/x+4=5

$$\frac{ 8 }{ x } - \frac{ 3 }{ x+4 } =5$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx 1.441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx -4.441088234$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -4,0 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x\left(x+4\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x,x+4។

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+4 នឹង 8។

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 5x នឹង x+4។

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

ដក 5x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

ដក 20x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

បន្សំ 8x និង -20x ដើម្បីបាន -12x។

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

គុណ -1 និង 3 ដើម្បីបាន -3។

$$-12x+32-3x-5x^{2}=0$$

បន្សំ -12x និង -3x ដើម្បីបាន -15x។

$$-15x+32-5x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-5x^{2}-15x+32=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -5 សម្រាប់ a, -15 សម្រាប់ b និង 32 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

ការ៉េ -15។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

គុណ -4 ដង -5។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+20\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

គុណ 20 ដង 32។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+640}}{2\left(-5\right)}$$

បូក 225 ជាមួយ 640។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -15 គឺ 15។

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

គុណ 2 ដង -5។

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 15 ជាមួយ \sqrt{865}។

$$x=\frac{\sqrt{865}+15}{-10}$$

ចែក 15+\sqrt{865} នឹង -10។

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{865} ពី 15។

$$x=\frac{15-\sqrt{865}}{-10}$$

ចែក 15-\sqrt{865} នឹង -10។

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -4,0 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x\left(x+4\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x,x+4។

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+4 នឹង 8។

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 5x នឹង x+4។

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

ដក 5x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

ដក 20x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

បន្សំ 8x និង -20x ដើម្បីបាន -12x។

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

ដក 32 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$-12x-x\times 3-5x^{2}=-32$$

គុណ -1 និង 3 ដើម្បីបាន -3។

$$-12x-3x-5x^{2}=-32$$

បន្សំ -12x និង -3x ដើម្បីបាន -15x។

$$-15x-5x^{2}=-32$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-5x^{2}-15x=-32$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -5។

$$\frac{-5x^{2}-15x}{-5}=-\frac{32}{-5}$$

ការចែកនឹង -5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-5}\right)x=-\frac{32}{-5}$$

ចែក -15 នឹង -5។

$$x^{2}+3x=-\frac{32}{-5}$$

ចែក -32 នឹង -5។

$$x^{2}+3x=\frac{32}{5}$$

ចែក 3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{32}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{32}{5}+\frac{9}{4}$$

បូក \frac{32}{5} ជាមួយ \frac{9}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{173}{20}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+3x+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

ដក \frac{3}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$