ដោះស្រាយ 70/x+35+70/x-35=40

$$\frac{ 70 }{ x+35 } + \frac{ 70 }{ x-35 } =40$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{7 \sqrt{401} + 7}{4} \approx 36.79372269$$

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}\approx -33.29372269$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -35,35 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-35\right)\left(x+35\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+35,x-35។

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-35 នឹង 70។

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+35 នឹង 70។

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

បន្សំ 70x និង 70x ដើម្បីបាន 140x។

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

បូក -2450 និង 2450 ដើម្បីបាន 0។

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 40 នឹង x-35។

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 40x-1400 នឹង x+35 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$140x=40x^{2}-49000$$

ដក 40x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$140x-40x^{2}=-49000$$

បន្ថែម 49000 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$140x-40x^{2}+49000=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-40x^{2}+140x+49000=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -40 សម្រាប់ a, 140 សម្រាប់ b និង 49000 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

ការ៉េ 140។

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

គុណ -4 ដង -40។

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+160\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

គុណ 160 ដង 49000។

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+7840000}}{2\left(-40\right)}$$

បូក 19600 ជាមួយ 7840000។

$$x=\frac{-140±\sqrt{7859600}}{2\left(-40\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 7859600។

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{2\left(-40\right)}$$

គុណ 2 ដង -40។

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -140 ជាមួយ 140\sqrt{401}។

$$x=\frac{140\sqrt{401}-140}{-80}$$

ចែក -140+140\sqrt{401} នឹង -80។

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 140\sqrt{401} ពី -140។

$$x=\frac{-140\sqrt{401}-140}{-80}$$

ចែក -140-140\sqrt{401} នឹង -80។

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4} x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -35,35 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-35\right)\left(x+35\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+35,x-35។

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-35 នឹង 70។

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+35 នឹង 70។

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

បន្សំ 70x និង 70x ដើម្បីបាន 140x។

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

បូក -2450 និង 2450 ដើម្បីបាន 0។

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 40 នឹង x-35។

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 40x-1400 នឹង x+35 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$140x=40x^{2}-49000$$

ដក 40x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$140x-40x^{2}=-49000$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-40x^{2}+140x=-49000$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -40។

$$\frac{-40x^{2}+140x}{-40}=-\frac{49000}{-40}$$

ការចែកនឹង -40 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -40 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{140}{-40}x=-\frac{49000}{-40}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{140}{-40} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 20។

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{49000}{-40}$$

ចែក -49000 នឹង -40។

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=1225$$

ចែក -\frac{7}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{7}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{7}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=1225+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{7}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=1225+\frac{49}{16}$$

បូក 1225 ជាមួយ \frac{49}{16}។

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{19649}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{19649}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19649}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{7}{4}=\frac{7\sqrt{401}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{7\sqrt{401}}{4}$$

បូក \frac{7}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4} x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$