ដោះស្រាយ 7+x/10=2/x+6

$$\frac{ 7+x }{ 10 } = \frac{ 2 }{ x+6 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-11$$

$$x=-2$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង -6 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 10\left(x+6\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 10,x+6។

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+6 នឹង 7+x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

គុណ 10 និង 2 ដើម្បីបាន 20។

$$13x+x^{2}+42=20$$

ដក 20 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$13x+x^{2}+42-20=0$$

ដក​ 20 ពី 42 ដើម្បីបាន 22។

$$13x+x^{2}+22=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+13x+22=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 13 សម្រាប់ b និង 22 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 22}}{2}$$

ការ៉េ 13។

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

គុណ -4 ដង 22។

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-88}}{2}$$

បូក 169 ជាមួយ -88។

$$x=\frac{-13±\sqrt{81}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 81។

$$x=\frac{-13±9}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-13±9}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -13 ជាមួយ 9។

$$x=-\frac{4}{2}$$

ចែក -4 នឹង 2។

$$x=-2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-13±9}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 9 ពី -13។

$$x=-\frac{22}{2}$$

ចែក -22 នឹង 2។

$$x=-11$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-2 x=-11$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង -6 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 10\left(x+6\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 10,x+6។

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+6 នឹង 7+x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

គុណ 10 និង 2 ដើម្បីបាន 20។

$$13x+x^{2}+42=20$$

ដក 42 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$13x+x^{2}=20-42$$

ដក​ 42 ពី 20 ដើម្បីបាន -22។

$$13x+x^{2}=-22$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+13x=-22$$

ចែក 13 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{13}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{13}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-22+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{13}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-22+\frac{169}{4}$$

បូក -22 ជាមួយ \frac{169}{4}។

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{81}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+13x+\frac{169}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{13}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{9}{2}$$

ដក \frac{13}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-2 x=-11$$