ដោះស្រាយ 5y/y^2-9-4/y+3

$$\frac{ 5y }{ { y }^{ 2 } -9 } - \frac{ 4 }{ y+3 }$$

វាយតម្លៃ

$$\frac{y+12}{y^{2}-9}$$

ជំហានចម្លើយខ្លីៗ

ដាក់ជាកត្តា y^{2}-9។

$$\frac{5y}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{4}{y+3}$$

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ ពហុគុណរួមតូចបំផុតនៃ \left(y-3\right)\left(y+3\right) និង y+3 គឺ \left(y-3\right)\left(y+3\right)។ គុណ \frac{4}{y+3} ដង \frac{y-3}{y-3}។

$$\frac{5y}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{4\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}$$

ដោយសារ \frac{5y}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)} និង \frac{4\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមដកពួកវាដោយការដកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{5y-4\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង 5y-4\left(y-3\right)។

$$\frac{5y-4y+12}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង 5y-4y+12។

$$\frac{y+12}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}$$

ពន្លាត \left(y-3\right)\left(y+3\right)។

$$\frac{y+12}{y^{2}-9}$$

ធ្វើឌីផេរ៉ងស្យែល w.r.t. y

$$\frac{-y^{2}-24y-9}{\left(y^{2}-9\right)^{2}}$$

ជំហានដោយការប្រើវិធានដេរីវេសម្រាប់ផលចែក

ដាក់ជាកត្តា y^{2}-9។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{5y}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{4}{y+3})$$

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ ពហុគុណរួមតូចបំផុតនៃ \left(y-3\right)\left(y+3\right) និង y+3 គឺ \left(y-3\right)\left(y+3\right)។ គុណ \frac{4}{y+3} ដង \frac{y-3}{y-3}។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{5y}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{4\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)})$$

ដោយសារ \frac{5y}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)} និង \frac{4\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមដកពួកវាដោយការដកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{5y-4\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)})$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង 5y-4\left(y-3\right)។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{5y-4y+12}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)})$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង 5y-4y+12។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y+12}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)})$$

ពិនិត្យ \left(y-3\right)\left(y+3\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។ ការ៉េ 3។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y+12}{y^{2}-9})$$

សម្រាប់អនុគមន៍ឌីផេរ៉ង់ស្យែលពីរ ដេរីវេនៃផលចែកនៃអនុគមន៍ចំនួនពីរគឺជាភាគបែងគុណនឹងដេរីវេនៃភាគយកដកភាគយក​គុណនឹង​ដេរីវេនៃភាគបែង ទាំងអស់ចែកដោយ​ភាគបែងដែលបានលើកជាការ៉េ។

$$\frac{\left(y^{2}-9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{1}+12)-\left(y^{1}+12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{2}-9)}{\left(y^{2}-9\right)^{2}}$$

ដេរីវេនៃពហុធាគឺជាផលបូកនៃដេរីវេនៃតួរបស់វា។ ដេរីវេនៃគ្រប់តួថេរគឺ 0។ ដេរីវេនៃ ax^{n} គឺ nax^{n-1}។

$$\frac{\left(y^{2}-9\right)y^{1-1}-\left(y^{1}+12\right)\times 2y^{2-1}}{\left(y^{2}-9\right)^{2}}$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\frac{\left(y^{2}-9\right)y^{0}-\left(y^{1}+12\right)\times 2y^{1}}{\left(y^{2}-9\right)^{2}}$$

ពន្លាតដោយការប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\frac{y^{2}y^{0}-9y^{0}-\left(y^{1}\times 2y^{1}+12\times 2y^{1}\right)}{\left(y^{2}-9\right)^{2}}$$

ដើម្បីគុណស្វ័យគុណនៃគោលដូចគ្នា ត្រូវបូកនិទស្សន្តរបស់វា។

$$\frac{y^{2}-9y^{0}-\left(2y^{1+1}+12\times 2y^{1}\right)}{\left(y^{2}-9\right)^{2}}$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\frac{y^{2}-9y^{0}-\left(2y^{2}+24y^{1}\right)}{\left(y^{2}-9\right)^{2}}$$

លុបវង់ក្រចកមិនចាំបាច់។

$$\frac{y^{2}-9y^{0}-2y^{2}-24y^{1}}{\left(y^{2}-9\right)^{2}}$$

បន្សំតួដូចគ្នា។

$$\frac{\left(1-2\right)y^{2}-9y^{0}-24y^{1}}{\left(y^{2}-9\right)^{2}}$$

ដក 2 ពី 1។

$$\frac{-y^{2}-9y^{0}-24y^{1}}{\left(y^{2}-9\right)^{2}}$$

សម្រាប់គ្រប់តួ t, t^{1}=t។

$$\frac{-y^{2}-9y^{0}-24y}{\left(y^{2}-9\right)^{2}}$$

សម្រាប់គ្រប់តួ t លើកលែងតែ 0, t^{0}=1។

$$\frac{-y^{2}-9-24y}{\left(y^{2}-9\right)^{2}}$$