ដោះស្រាយ 5x+1/x+2+x-1/x=2

$$\frac{ 5x+1 }{ x+2 } + \frac{ x-1 }{ x } =2$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -2,0 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x\left(x+2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+2,x។

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង 5x+1។

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+2 នឹង x-1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

បន្សំ 5x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 6x^{2}។

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

បន្សំ x និង x ដើម្បីបាន 2x។

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x នឹង x+2។

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

ដក 2x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

បន្សំ 6x^{2} និង -2x^{2} ដើម្បីបាន 4x^{2}។

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

ដក 4x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

បន្សំ 2x និង -4x ដើម្បីបាន -2x។

$$4x^{2}-2x-2=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$2x^{2}-x-1=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2x^{2}+ax+bx-1។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=-2 b=1$$

សរសេរ 2x^{2}-x-1 ឡើងវិញជា \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)។

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2x នៅក្នុង 2x^{2}-2x។

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-1=0 និង 2x+1=0។

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -2,0 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x\left(x+2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+2,x។

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង 5x+1។

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+2 នឹង x-1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

បន្សំ 5x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 6x^{2}។

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

បន្សំ x និង x ដើម្បីបាន 2x។

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x នឹង x+2។

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

ដក 2x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

បន្សំ 6x^{2} និង -2x^{2} ដើម្បីបាន 4x^{2}។

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

ដក 4x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

បន្សំ 2x និង -4x ដើម្បីបាន -2x។

$$4x^{2}-2x-2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, -2 សម្រាប់ b និង -2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

ការ៉េ -2។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង -2។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 4}$$

បូក 4 ជាមួយ 32។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 36។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 4}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -2 គឺ 2។

$$x=\frac{2±6}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{2±6}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{2±6}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 2 ជាមួយ 6។

$$x=\frac{8}{8}$$

ចែក 8 នឹង 8។

$$x=1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{2±6}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 6 ពី 2។

$$x=-\frac{4}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-4}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=-\frac{1}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -2,0 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x\left(x+2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+2,x។

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង 5x+1។

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+2 នឹង x-1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

បន្សំ 5x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 6x^{2}។

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

បន្សំ x និង x ដើម្បីបាន 2x។

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x នឹង x+2។

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

ដក 2x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

បន្សំ 6x^{2} និង -2x^{2} ដើម្បីបាន 4x^{2}។

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

ដក 4x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

បន្សំ 2x និង -4x ដើម្បីបាន -2x។

$$4x^{2}-2x-2=0$$

បន្ថែម 2 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$4x^{2}-2x=2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{2}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{2}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-2}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{2}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

ចែក -\frac{1}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

បូក \frac{1}{2} ជាមួយ \frac{1}{16} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

បូក \frac{1}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$