ដោះស្រាយ 50/49x^2-10/49x-24/49=0

$$\frac{ 50 }{ 49 } { x }^{ 2 } - \frac{ 10 }{ 49 } x- \frac{ 24 }{ 49 } = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស \frac{50}{49} សម្រាប់ a, -\frac{10}{49} សម្រាប់ b និង -\frac{24}{49} សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

លើក -\frac{10}{49} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{2401}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

គុណ -4 ដង \frac{50}{49}។

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{2401}-\frac{200}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

គុណ -\frac{200}{49} ដង -\frac{24}{49} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100+4800}{2401}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

បូក \frac{100}{2401} ជាមួយ \frac{4800}{2401} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{49}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

យកឬសការ៉េនៃ \frac{100}{49}។

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\frac{10}{7}}{2\times \frac{50}{49}}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{10}{49} គឺ \frac{10}{49}។

$$x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{2\times \frac{50}{49}}$$

គុណ 2 ដង \frac{50}{49}។

$$x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក \frac{10}{49} ជាមួយ \frac{10}{7} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{\frac{80}{49}}{\frac{100}{49}}$$

ចែក \frac{80}{49} នឹង \frac{100}{49} ដោយការគុណ \frac{80}{49} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{100}{49}.

$$x=\frac{4}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{10}{7} ពី \frac{10}{49} ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=-\frac{\frac{60}{49}}{\frac{100}{49}}$$

ចែក -\frac{60}{49} នឹង \frac{100}{49} ដោយការគុណ -\frac{60}{49} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{100}{49}.

$$x=-\frac{3}{5}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{5}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

បូក \frac{24}{49} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}-\left(-\frac{24}{49}\right)=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

ការដក -\frac{24}{49} ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

ដក -\frac{24}{49} ពី 0។

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x=\frac{24}{49}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{50}{49} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$\frac{\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x}{\frac{50}{49}}=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

ការចែកនឹង \frac{50}{49} មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង \frac{50}{49} ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{10}{49}}{\frac{50}{49}}\right)x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

ចែក -\frac{10}{49} នឹង \frac{50}{49} ដោយការគុណ -\frac{10}{49} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{50}{49}.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

ចែក \frac{24}{49} នឹង \frac{50}{49} ដោយការគុណ \frac{24}{49} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{50}{49}.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{12}{25}$$

ចែក -\frac{1}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{10}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{10} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{10} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{12}{25}+\frac{1}{100}$$

បូក \frac{12}{25} ជាមួយ \frac{1}{100} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{49}{100}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{10}=\frac{7}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{7}{10}$$

បូក \frac{1}{10} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{5}$$