ដោះស្រាយ 5/x+1+6/x-1

$$\frac{ 5 }{ x+1 } + \frac{ 6 }{ x-1 }$$

វាយតម្លៃ

$$\frac{11x+1}{x^{2}-1}$$

ជំហានចម្លើយខ្លីៗ

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ ពហុគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+1 និង x-1 គឺ \left(x-1\right)\left(x+1\right)។ គុណ \frac{5}{x+1} ដង \frac{x-1}{x-1}។ គុណ \frac{6}{x-1} ដង \frac{x+1}{x+1}។

$$\frac{5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{6\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

ដោយសារ \frac{5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} និង \frac{6\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{5\left(x-1\right)+6\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង 5\left(x-1\right)+6\left(x+1\right)។

$$\frac{5x-5+6x+6}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង 5x-5+6x+6។

$$\frac{11x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

ពន្លាត \left(x-1\right)\left(x+1\right)។

$$\frac{11x+1}{x^{2}-1}$$

ធ្វើឌីផេរ៉ងស្យែល w.r.t. x

$$-\frac{11x^{2}+2x+11}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

ជំហានដោយការប្រើវិធានដេរីវេសម្រាប់ផលចែក

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ ពហុគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+1 និង x-1 គឺ \left(x-1\right)\left(x+1\right)។ គុណ \frac{5}{x+1} ដង \frac{x-1}{x-1}។ គុណ \frac{6}{x-1} ដង \frac{x+1}{x+1}។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{6\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

ដោយសារ \frac{5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} និង \frac{6\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\left(x-1\right)+6\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង 5\left(x-1\right)+6\left(x+1\right)។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-5+6x+6}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង 5x-5+6x+6។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{11x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

ពិនិត្យ \left(x-1\right)\left(x+1\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{11x+1}{x^{2}-1^{2}})$$

គណនាស្វ័យគុណ 1 នៃ 2 ហើយបាន 1។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{11x+1}{x^{2}-1})$$

សម្រាប់អនុគមន៍ឌីផេរ៉ង់ស្យែលពីរ ដេរីវេនៃផលចែកនៃអនុគមន៍ចំនួនពីរគឺជាភាគបែងគុណនឹងដេរីវេនៃភាគយកដកភាគយក​គុណនឹង​ដេរីវេនៃភាគបែង ទាំងអស់ចែកដោយ​ភាគបែងដែលបានលើកជាការ៉េ។

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(11x^{1}+1)-\left(11x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-1)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

ដេរីវេនៃពហុធាគឺជាផលបូកនៃដេរីវេនៃតួរបស់វា។ ដេរីវេនៃគ្រប់តួថេរគឺ 0។ ដេរីវេនៃ ax^{n} គឺ nax^{n-1}។

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\times 11x^{1-1}-\left(11x^{1}+1\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\times 11x^{0}-\left(11x^{1}+1\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

ពន្លាតដោយការប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\frac{x^{2}\times 11x^{0}-11x^{0}-\left(11x^{1}\times 2x^{1}+2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

ដើម្បីគុណស្វ័យគុណនៃគោលដូចគ្នា ត្រូវបូកនិទស្សន្តរបស់វា។

$$\frac{11x^{2}-11x^{0}-\left(11\times 2x^{1+1}+2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\frac{11x^{2}-11x^{0}-\left(22x^{2}+2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

លុបវង់ក្រចកមិនចាំបាច់។

$$\frac{11x^{2}-11x^{0}-22x^{2}-2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

បន្សំតួដូចគ្នា។

$$\frac{\left(11-22\right)x^{2}-11x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

ដក 22 ពី 11។

$$\frac{-11x^{2}-11x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

សម្រាប់គ្រប់តួ t, t^{1}=t។

$$\frac{-11x^{2}-11x^{0}-2x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

សម្រាប់គ្រប់តួ t លើកលែងតែ 0, t^{0}=1។

$$\frac{-11x^{2}-11-2x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$