ដោះស្រាយ 5/4x^2-1/2x+025-65^2=0

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+025- { 65 }^{ 2 } =0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{3 \sqrt{9389} + 1}{5} \approx 58.338111424$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}\approx -57.938111424$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គុណ 0 និង 25 ដើម្បីបាន 0។

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

គណនាស្វ័យគុណ 65 នៃ 2 ហើយបាន 4225។

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស \frac{5}{4} សម្រាប់ a, -\frac{1}{2} សម្រាប់ b និង -4225 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

លើក -\frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

គុណ -4 ដង \frac{5}{4}។

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

គុណ -5 ដង -4225។

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+21125}}{2\times \frac{5}{4}}$$

បូក \frac{1}{4} ជាមួយ 21125។

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{84501}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

យកឬសការ៉េនៃ \frac{84501}{4}។

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{1}{2} គឺ \frac{1}{2}។

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

គុណ 2 ដង \frac{5}{4}។

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក \frac{1}{2} ជាមួយ \frac{3\sqrt{9389}}{2}។

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{2\times \frac{5}{2}}$$

ចែក \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} នឹង \frac{5}{2} ដោយការគុណ \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{5}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{3\sqrt{9389}}{2} ពី \frac{1}{2}។

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{2\times \frac{5}{2}}$$

ចែក \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} នឹង \frac{5}{2} ដោយការគុណ \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{5}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

គុណ 0 និង 25 ដើម្បីបាន 0។

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

គណនាស្វ័យគុណ 65 នៃ 2 ហើយបាន 4225។

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

បន្ថែម 4225 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=4225$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{5}{4} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

ការចែកនឹង \frac{5}{4} មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង \frac{5}{4} ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

ចែក -\frac{1}{2} នឹង \frac{5}{4} ដោយការគុណ -\frac{1}{2} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

ចែក 4225 នឹង \frac{5}{4} ដោយការគុណ 4225 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=3380$$

ចែក -\frac{2}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{5}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{5} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=3380+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{5} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=3380+\frac{1}{25}$$

បូក 3380 ជាមួយ \frac{1}{25}។

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{84501}{25}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{84501}{25}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{84501}{25}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{5}=\frac{3\sqrt{9389}}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{3\sqrt{9389}}{5}$$

បូក \frac{1}{5} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$