ដោះស្រាយ 5/4x^2-1/2x+0.25-6.5^2=0

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+0.25- { 6.5 }^{ 2 } =0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-5.6$$

$$x=6$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គណនាស្វ័យគុណ 6.5 នៃ 2 ហើយបាន 42.25។

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0.25-42.25=0$$

ដក​ 42.25 ពី 0.25 ដើម្បីបាន -42។

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-42=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស \frac{5}{4} សម្រាប់ a, -\frac{1}{2} សម្រាប់ b និង -42 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

លើក -\frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

គុណ -4 ដង \frac{5}{4}។

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

គុណ -5 ដង -42។

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+210}}{2\times \frac{5}{4}}$$

បូក \frac{1}{4} ជាមួយ 210។

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{841}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

យកឬសការ៉េនៃ \frac{841}{4}។

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{29}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{1}{2} គឺ \frac{1}{2}។

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

គុណ 2 ដង \frac{5}{4}។

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក \frac{1}{2} ជាមួយ \frac{29}{2} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{15}{\frac{5}{2}}$$

ចែក 15 នឹង \frac{5}{2} ដោយការគុណ 15 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{5}{2}.

$$x=6$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{29}{2} ពី \frac{1}{2} ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=-\frac{14}{\frac{5}{2}}$$

ចែក -14 នឹង \frac{5}{2} ដោយការគុណ -14 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{5}{2}.

$$x=-\frac{28}{5}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=6 x=-\frac{28}{5}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

គណនាស្វ័យគុណ 6.5 នៃ 2 ហើយបាន 42.25។

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0.25-42.25=0$$

ដក​ 42.25 ពី 0.25 ដើម្បីបាន -42។

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-42=0$$

បន្ថែម 42 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=42$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{5}{4} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

ការចែកនឹង \frac{5}{4} មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង \frac{5}{4} ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

ចែក -\frac{1}{2} នឹង \frac{5}{4} ដោយការគុណ -\frac{1}{2} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

ចែក 42 នឹង \frac{5}{4} ដោយការគុណ 42 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{168}{5}$$

ចែក -\frac{2}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{5}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{5} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{168}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{5} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{168}{5}+\frac{1}{25}$$

បូក \frac{168}{5} ជាមួយ \frac{1}{25} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{841}{25}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{841}{25}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{25}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{5}=\frac{29}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{29}{5}$$

បូក \frac{1}{5} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=6 x=-\frac{28}{5}$$