ដោះស្រាយ 4x-3/2x+1-102x-1/4x-3=3

$$\frac{ 4x-3 }{ 2x+1 } -10 \frac{ 2x-1 }{ 4x-3 } =3$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx 0.598941087$$

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx -0.973941087$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -\frac{1}{2},\frac{3}{4} ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(4x-3\right)\left(2x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 2x+1,4x-3។

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

គុណ 4x-3 និង 4x-3 ដើម្បីបាន \left(4x-3\right)^{2}។

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(4x-3\right)^{2}។

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង 4x-3។

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 12x-9 នឹង 2x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

ដក 24x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

បន្ថែម 6x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

បន្ថែម 9 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -10 នឹង 2x+1។

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -20x-10 នឹង 2x-1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x+9=0$$

បន្សំ 16x^{2} និង -40x^{2} ដើម្បីបាន -24x^{2}។

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x+9=0$$

បូក 9 និង 10 ដើម្បីបាន 19។

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x+9=0$$

បន្សំ -24x^{2} និង -24x^{2} ដើម្បីបាន -48x^{2}។

$$-48x^{2}-24x+19+6x+9=0$$

បន្សំ -24x និង 6x ដើម្បីបាន -18x។

$$-48x^{2}-18x+19+9=0$$

បូក 19 និង 9 ដើម្បីបាន 28។

$$-48x^{2}-18x+28=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -48 សម្រាប់ a, -18 សម្រាប់ b និង 28 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

ការ៉េ -18។

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

គុណ -4 ដង -48។

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+192\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

គុណ 192 ដង 28។

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+5376}}{2\left(-48\right)}$$

បូក 324 ជាមួយ 5376។

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{5700}}{2\left(-48\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 5700។

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -18 គឺ 18។

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

គុណ 2 ដង -48។

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 18 ជាមួយ 10\sqrt{57}។

$$x=\frac{10\sqrt{57}+18}{-96}$$

ចែក 18+10\sqrt{57} នឹង -96។

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 10\sqrt{57} ពី 18។

$$x=\frac{18-10\sqrt{57}}{-96}$$

ចែក 18-10\sqrt{57} នឹង -96។

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -\frac{1}{2},\frac{3}{4} ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(4x-3\right)\left(2x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 2x+1,4x-3។

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

គុណ 4x-3 និង 4x-3 ដើម្បីបាន \left(4x-3\right)^{2}។

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(4x-3\right)^{2}។

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង 4x-3។

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 12x-9 នឹង 2x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

ដក 24x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

បន្ថែម 6x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -10 នឹង 2x+1។

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -20x-10 នឹង 2x-1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x=-9$$

បន្សំ 16x^{2} និង -40x^{2} ដើម្បីបាន -24x^{2}។

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x=-9$$

បូក 9 និង 10 ដើម្បីបាន 19។

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x=-9$$

បន្សំ -24x^{2} និង -24x^{2} ដើម្បីបាន -48x^{2}។

$$-48x^{2}-24x+19+6x=-9$$

បន្សំ -24x និង 6x ដើម្បីបាន -18x។

$$-48x^{2}-18x+19=-9$$

ដក 19 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-48x^{2}-18x=-9-19$$

ដក​ 19 ពី -9 ដើម្បីបាន -28។

$$-48x^{2}-18x=-28$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -48។

$$\frac{-48x^{2}-18x}{-48}=-\frac{28}{-48}$$

ការចែកនឹង -48 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -48 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-48}\right)x=-\frac{28}{-48}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-18}{-48} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=-\frac{28}{-48}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-28}{-48} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{7}{12}$$

ចែក \frac{3}{8} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{3}{16}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{3}{16} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

លើក \frac{3}{16} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{7}{12}+\frac{9}{256}$$

បូក \frac{7}{12} ជាមួយ \frac{9}{256} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{475}{768}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{475}{768}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{475}{768}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{3}{16}=\frac{5\sqrt{57}}{48} x+\frac{3}{16}=-\frac{5\sqrt{57}}{48}$$

ដក \frac{3}{16} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$