ដោះស្រាយ 400/x+20+400/52/x+20+frac{400/53}{x}=11

$$\frac{ 400 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 2 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 3 }{ x } = 11$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = -\frac{80}{11} = -7\frac{3}{11} \approx -7.272727273$$

$$x=60$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -20,0 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x\left(x+20\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+20,x។

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

ចែក 400 នឹង 5 ដើម្បីបាន80។

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

គុណ 80 និង 2 ដើម្បីបាន 160។

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

បន្សំ x\times 400 និង x\times 160 ដើម្បីបាន 560x។

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

ចែក 400 នឹង 5 ដើម្បីបាន80។

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

គុណ 80 និង 3 ដើម្បីបាន 240។

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+20 នឹង 240។

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

បន្សំ 560x និង 240x ដើម្បីបាន 800x។

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 11x នឹង x+20។

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

ដក 11x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

ដក 220x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

បន្សំ 800x និង -220x ដើម្បីបាន 580x។

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -11x^{2}+ax+bx+4800។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=580 ab=-11\times 4800=-52800$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -52800។

$$-1,52800 -2,26400 -3,17600 -4,13200 -5,10560 -6,8800 -8,6600 -10,5280 -11,4800 -12,4400 -15,3520 -16,3300 -20,2640 -22,2400 -24,2200 -25,2112 -30,1760 -32,1650 -33,1600 -40,1320 -44,1200 -48,1100 -50,1056 -55,960 -60,880 -64,825 -66,800 -75,704 -80,660 -88,600 -96,550 -100,528 -110,480 -120,440 -132,400 -150,352 -160,330 -165,320 -176,300 -192,275 -200,264 -220,240$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+52800=52799 -2+26400=26398 -3+17600=17597 -4+13200=13196 -5+10560=10555 -6+8800=8794 -8+6600=6592 -10+5280=5270 -11+4800=4789 -12+4400=4388 -15+3520=3505 -16+3300=3284 -20+2640=2620 -22+2400=2378 -24+2200=2176 -25+2112=2087 -30+1760=1730 -32+1650=1618 -33+1600=1567 -40+1320=1280 -44+1200=1156 -48+1100=1052 -50+1056=1006 -55+960=905 -60+880=820 -64+825=761 -66+800=734 -75+704=629 -80+660=580 -88+600=512 -96+550=454 -100+528=428 -110+480=370 -120+440=320 -132+400=268 -150+352=202 -160+330=170 -165+320=155 -176+300=124 -192+275=83 -200+264=64 -220+240=20$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 580 ។

$$a=660 b=-80$$

សរសេរ -11x^{2}+580x+4800 ឡើងវិញជា \left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right)។

$$\left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 11x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 80 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$11x\left(-x+60\right)+80\left(-x+60\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -x+60 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-x+60\right)\left(11x+80\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ -x+60=0 និង 11x+80=0។

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -20,0 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x\left(x+20\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+20,x។

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

ចែក 400 នឹង 5 ដើម្បីបាន80។

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

គុណ 80 និង 2 ដើម្បីបាន 160។

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

បន្សំ x\times 400 និង x\times 160 ដើម្បីបាន 560x។

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

ចែក 400 នឹង 5 ដើម្បីបាន80។

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

គុណ 80 និង 3 ដើម្បីបាន 240។

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+20 នឹង 240។

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

បន្សំ 560x និង 240x ដើម្បីបាន 800x។

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 11x នឹង x+20។

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

ដក 11x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

ដក 220x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

បន្សំ 800x និង -220x ដើម្បីបាន 580x។

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -11 សម្រាប់ a, 580 សម្រាប់ b និង 4800 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-580±\sqrt{580^{2}-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

ការ៉េ 580។

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

គុណ -4 ដង -11។

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+44\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

គុណ 44 ដង 4800។

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+211200}}{2\left(-11\right)}$$

បូក 336400 ជាមួយ 211200។

$$x=\frac{-580±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 547600។

$$x=\frac{-580±740}{2\left(-11\right)}$$

គុណ 2 ដង -11។

$$x=\frac{-580±740}{-22}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-580±740}{-22} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -580 ជាមួយ 740។

$$x=\frac{160}{-22}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{160}{-22} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{80}{11}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-580±740}{-22} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 740 ពី -580។

$$x=-\frac{1320}{-22}$$

ចែក -1320 នឹង -22។

$$x=60$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{80}{11} x=60$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -20,0 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x\left(x+20\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+20,x។

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

ចែក 400 នឹង 5 ដើម្បីបាន80។

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

គុណ 80 និង 2 ដើម្បីបាន 160។

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

បន្សំ x\times 400 និង x\times 160 ដើម្បីបាន 560x។

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

ចែក 400 នឹង 5 ដើម្បីបាន80។

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

គុណ 80 និង 3 ដើម្បីបាន 240។

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+20 នឹង 240។

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

បន្សំ 560x និង 240x ដើម្បីបាន 800x។

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 11x នឹង x+20។

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

ដក 11x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

ដក 220x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

បន្សំ 800x និង -220x ដើម្បីបាន 580x។

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

ដក 4800 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$580x-11x^{2}=-4800$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-11x^{2}+580x=-4800$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -11។

$$\frac{-11x^{2}+580x}{-11}=-\frac{4800}{-11}$$

ការចែកនឹង -11 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -11 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{580}{-11}x=-\frac{4800}{-11}$$

ចែក 580 នឹង -11។

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=-\frac{4800}{-11}$$

ចែក -4800 នឹង -11។

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=\frac{4800}{11}$$

ចែក -\frac{580}{11} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{290}{11}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{290}{11} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{4800}{11}+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}$$

លើក -\frac{290}{11} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{4800}{11}+\frac{84100}{121}$$

បូក \frac{4800}{11} ជាមួយ \frac{84100}{121} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{136900}{121}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{290}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{290}{11}=-\frac{370}{11}$$

បូក \frac{290}{11} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$