ដោះស្រាយ 4.8/14n-2+20.8/14n+2=0.3

$$\frac{ 4.8 }{ 14n-2 } + \frac{ 20.8 }{ 14n+2 } = 0.3$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ n

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}\approx 0.087184563$$

$$n = \frac{\sqrt{3865} + 64}{21} \approx 6.008053532$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ n មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -\frac{1}{7},\frac{1}{7} ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 2\left(7n-1\right)\left(7n+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 14n-2,14n+2។

$$\left(7n+1\right)\times 4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 7n+1 នឹង 4.8។

$$33.6n+4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 7n-1 នឹង 20.8។

$$33.6n+4.8+145.6n-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

បន្សំ 33.6n និង 145.6n ដើម្បីបាន 179.2n។

$$179.2n+4.8-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

ដក​ 20.8 ពី 4.8 ដើម្បីបាន -16។

$$179.2n-16=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 0.6 នឹង 7n-1។

$$179.2n-16=\left(4.2n-0.6\right)\left(7n+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4.2n-0.6 នឹង 7n+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$179.2n-16=29.4n^{2}-0.6$$

ដក 29.4n^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$179.2n-16-29.4n^{2}=-0.6$$

បន្ថែម 0.6 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$179.2n-16-29.4n^{2}+0.6=0$$

បូក -16 និង 0.6 ដើម្បីបាន -15.4។

$$179.2n-15.4-29.4n^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-29.4n^{2}+179.2n-15.4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -29.4 សម្រាប់ a, 179.2 សម្រាប់ b និង -15.4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{179.2^{2}-4\left(-29.4\right)\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

លើក 179.2 ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{32112.64-4\left(-29.4\right)\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

គុណ -4 ដង -29.4។

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{32112.64+117.6\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

គុណ 117.6 ដង -15.4 ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{\frac{802816-45276}{25}}}{2\left(-29.4\right)}$$

បូក 32112.64 ជាមួយ -1811.04 ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{30301.6}}{2\left(-29.4\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 30301.6។

$$n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{2\left(-29.4\right)}$$

គុណ 2 ដង -29.4។

$$n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -179.2 ជាមួយ \frac{14\sqrt{3865}}{5}។

$$n=\frac{14\sqrt{3865}-896}{-58.8\times 5}$$

ចែក \frac{-896+14\sqrt{3865}}{5} នឹង -58.8 ដោយការគុណ \frac{-896+14\sqrt{3865}}{5} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -58.8.

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{14\sqrt{3865}}{5} ពី -179.2។

$$n=\frac{-14\sqrt{3865}-896}{-58.8\times 5}$$

ចែក \frac{-896-14\sqrt{3865}}{5} នឹង -58.8 ដោយការគុណ \frac{-896-14\sqrt{3865}}{5} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -58.8.

$$n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21} n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ n មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -\frac{1}{7},\frac{1}{7} ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 2\left(7n-1\right)\left(7n+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 14n-2,14n+2។

$$\left(7n+1\right)\times 4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 7n+1 នឹង 4.8។

$$33.6n+4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 7n-1 នឹង 20.8។

$$33.6n+4.8+145.6n-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

បន្សំ 33.6n និង 145.6n ដើម្បីបាន 179.2n។

$$179.2n+4.8-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

ដក​ 20.8 ពី 4.8 ដើម្បីបាន -16។

$$179.2n-16=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 0.6 នឹង 7n-1។

$$179.2n-16=\left(4.2n-0.6\right)\left(7n+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4.2n-0.6 នឹង 7n+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$179.2n-16=29.4n^{2}-0.6$$

ដក 29.4n^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$179.2n-16-29.4n^{2}=-0.6$$

បន្ថែម 16 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$179.2n-29.4n^{2}=-0.6+16$$

បូក -0.6 និង 16 ដើម្បីបាន 15.4។

$$179.2n-29.4n^{2}=15.4$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-29.4n^{2}+179.2n=15.4$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -29.4 ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$\frac{-29.4n^{2}+179.2n}{-29.4}=\frac{15.4}{-29.4}$$

ការចែកនឹង -29.4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -29.4 ឡើងវិញ។

$$n^{2}+\frac{179.2}{-29.4}n=\frac{15.4}{-29.4}$$

ចែក 179.2 នឹង -29.4 ដោយការគុណ 179.2 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -29.4.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n=\frac{15.4}{-29.4}$$

ចែក 15.4 នឹង -29.4 ដោយការគុណ 15.4 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -29.4.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n=-\frac{11}{21}$$

ចែក -\frac{128}{21} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{64}{21}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{64}{21} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\left(-\frac{64}{21}\right)^{2}=-\frac{11}{21}+\left(-\frac{64}{21}\right)^{2}$$

លើក -\frac{64}{21} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}=-\frac{11}{21}+\frac{4096}{441}$$

បូក -\frac{11}{21} ជាមួយ \frac{4096}{441} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}=\frac{3865}{441}$$

ដាក់ជាកត្តា n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(n-\frac{64}{21}\right)^{2}=\frac{3865}{441}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(n-\frac{64}{21}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3865}{441}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$n-\frac{64}{21}=\frac{\sqrt{3865}}{21} n-\frac{64}{21}=-\frac{\sqrt{3865}}{21}$$

បូក \frac{64}{21} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21} n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}$$