ដោះស្រាយ 4/5+25x*36=x

$$\frac{ 4 }{ 5+25x } \times 36=x$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{577} - 1}{10} \approx 2.30208243$$

$$x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}\approx -2.50208243$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង -\frac{1}{5} បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 5\left(5x+1\right)។

$$4\times 36=x\times 5\left(5x+1\right)$$

គុណ 4 និង 36 ដើម្បីបាន 144។

$$144=x\times 5\left(5x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x\times 5 នឹង 5x+1។

$$144=25x^{2}+x\times 5$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$25x^{2}+x\times 5=144$$

ដក 144 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$25x^{2}+x\times 5-144=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$25x^{2}+5x-144=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 25 សម្រាប់ a, 5 សម្រាប់ b និង -144 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 25\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

ការ៉េ 5។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 25\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

គុណ -4 ដង 25។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-100\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

គុណ -100 ដង -144។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+14400}}{2\times 25}$$

បូក 25 ជាមួយ 14400។

$$x=\frac{-5±\sqrt{14425}}{2\times 25}$$

យកឬសការ៉េនៃ 14425។

$$x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{2\times 25}$$

គុណ 2 ដង 25។

$$x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -5 ជាមួយ 5\sqrt{577}។

$$x=\frac{5\sqrt{577}-5}{50}$$

ចែក -5+5\sqrt{577} នឹង 50។

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 5\sqrt{577} ពី -5។

$$x=\frac{-5\sqrt{577}-5}{50}$$

ចែក -5-5\sqrt{577} នឹង 50។

$$x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង -\frac{1}{5} បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 5\left(5x+1\right)។

$$4\times 36=x\times 5\left(5x+1\right)$$

គុណ 4 និង 36 ដើម្បីបាន 144។

$$144=x\times 5\left(5x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x\times 5 នឹង 5x+1។

$$144=25x^{2}+x\times 5$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$25x^{2}+x\times 5=144$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$25x^{2}+5x=144$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 25។

$$\frac{25x^{2}+5x}{25}=\frac{144}{25}$$

ការចែកនឹង 25 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 25 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{5}{25}x=\frac{144}{25}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{5}{25} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 5។

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{144}{25}$$

ចែក \frac{1}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{10}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{10} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{144}{25}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{10} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{144}{25}+\frac{1}{100}$$

បូក \frac{144}{25} ជាមួយ \frac{1}{100} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{577}{100}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{577}{100}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{577}{100}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{577}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{577}}{10}$$

ដក \frac{1}{10} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$