ដោះស្រាយ 3wleft(w+8right)+wleft(w-4right)/2-3=5-w^2

$$\frac{ 3w \left( w+8 \right) +w \left( w-4 \right) }{ 2 } -3 = 5- { w }^{ 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ w

$$w=-4$$

$$w=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3w នឹង w+8។

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ w នឹង w-4។

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

បន្សំ 3w^{2} និង w^{2} ដើម្បីបាន 4w^{2}។

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

បន្សំ 24w និង -4w ដើម្បីបាន 20w។

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

ដក 10 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

ដក​ 10 ពី -6 ដើម្បីបាន -16។

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

បន្ថែម 2w^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

បន្សំ 4w^{2} និង 2w^{2} ដើម្បីបាន 6w^{2}។

$$6w^{2}+20w-16=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$3w^{2}+10w-8=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 3w^{2}+aw+bw-8។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -24។

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 10 ។

$$a=-2 b=12$$

សរសេរ 3w^{2}+10w-8 ឡើងវិញជា \left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right)។

$$\left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right)$$

ដាក់ជាកត្តា w នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$w\left(3w-2\right)+4\left(3w-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3w-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3w-2\right)\left(w+4\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 3w-2=0 និង w+4=0។

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3w នឹង w+8។

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ w នឹង w-4។

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

បន្សំ 3w^{2} និង w^{2} ដើម្បីបាន 4w^{2}។

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

បន្សំ 24w និង -4w ដើម្បីបាន 20w។

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

ដក 10 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

ដក​ 10 ពី -6 ដើម្បីបាន -16។

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

បន្ថែម 2w^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

បន្សំ 4w^{2} និង 2w^{2} ដើម្បីបាន 6w^{2}។

$$6w^{2}+20w-16=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 6 សម្រាប់ a, 20 សម្រាប់ b និង -16 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$w=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

ការ៉េ 20។

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -4 ដង 6។

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-24\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -24 ដង -16។

$$w=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 6}$$

បូក 400 ជាមួយ 384។

$$w=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

យកឬសការ៉េនៃ 784។

$$w=\frac{-20±28}{2\times 6}$$

គុណ 2 ដង 6។

$$w=\frac{-20±28}{12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ w=\frac{-20±28}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -20 ជាមួយ 28។

$$w=\frac{8}{12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{8}{12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$w=\frac{2}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ w=\frac{-20±28}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 28 ពី -20។

$$w=-\frac{48}{12}$$

ចែក -48 នឹង 12។

$$w=-4$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3w នឹង w+8។

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ w នឹង w-4។

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

បន្សំ 3w^{2} និង w^{2} ដើម្បីបាន 4w^{2}។

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

បន្សំ 24w និង -4w ដើម្បីបាន 20w។

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

បន្ថែម 2w^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4w^{2}+20w-6+2w^{2}=10$$

បន្សំ 4w^{2} និង 2w^{2} ដើម្បីបាន 6w^{2}។

$$6w^{2}+20w-6=10$$

បន្ថែម 6 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$6w^{2}+20w=10+6$$

បូក 10 និង 6 ដើម្បីបាន 16។

$$6w^{2}+20w=16$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$\frac{6w^{2}+20w}{6}=\frac{16}{6}$$

ការចែកនឹង 6 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 6 ឡើងវិញ។

$$w^{2}+\frac{20}{6}w=\frac{16}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{20}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{16}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{16}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{8}{3}$$

ចែក \frac{10}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{5}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{5}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

លើក \frac{5}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

បូក \frac{8}{3} ជាមួយ \frac{25}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$w+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} w+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

ដក \frac{5}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$