ដោះស្រាយសម្រាប់ x
x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}\approx -0.790964752
x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}\approx -2.275701915
ក្រាហ្វ
ចែករំលែក
ចម្លង ទៅ ក្តារ បន្ទះ ឃ្លីប
3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15
អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -2,-1 ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \left(x+1\right)\left(x+2\right)។
3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15
ប្រើលក្ខណៈបំបែកដើម្បីគុណ x+1 នឹង x+2 ហើយបន្សំដូចតួ។
3-x=15x^{2}+45x+30
ប្រើលក្ខណៈបំបែកដើម្បីគុណ x^{2}+3x+2 នឹង 15។
3-x-15x^{2}=45x+30
ដក 15x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។
3-x-15x^{2}-45x=30
ដក 45x ពីជ្រុងទាំងពីរ។
3-46x-15x^{2}=30
បន្សំ -x និង -45x ដើម្បីបាន -46x។
3-46x-15x^{2}-30=0
ដក 30 ពីជ្រុងទាំងពីរ។
-27-46x-15x^{2}=0
ដក 30 ពី 3 ដើម្បីបាន -27។
-15x^{2}-46x-27=0
គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។
x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}
សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -15 សម្រាប់ a, -46 សម្រាប់ b និង -27 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។
x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}
ការ៉េ -46។
x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116+60\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}
គុណ -4 ដង -15។
x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1620}}{2\left(-15\right)}
គុណ 60 ដង -27។
x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{496}}{2\left(-15\right)}
បូក 2116 ជាមួយ -1620។
x=\frac{-\left(-46\right)±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}
យកឬសការ៉េនៃ 496។
x=\frac{46±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}
ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -46 គឺ 46។
x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}
គុណ 2 ដង -15។
x=\frac{4\sqrt{31}+46}{-30}
ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 46 ជាមួយ 4\sqrt{31}។
x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}
ចែក 46+4\sqrt{31} នឹង -30។
x=\frac{46-4\sqrt{31}}{-30}
ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4\sqrt{31} ពី 46។
x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}
ចែក 46-4\sqrt{31} នឹង -30។
x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}
សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។
3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15
អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -2,-1 ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \left(x+1\right)\left(x+2\right)។
3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15
ប្រើលក្ខណៈបំបែកដើម្បីគុណ x+1 នឹង x+2 ហើយបន្សំដូចតួ។
3-x=15x^{2}+45x+30
ប្រើលក្ខណៈបំបែកដើម្បីគុណ x^{2}+3x+2 នឹង 15។
3-x-15x^{2}=45x+30
ដក 15x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។
3-x-15x^{2}-45x=30
ដក 45x ពីជ្រុងទាំងពីរ។
3-46x-15x^{2}=30
បន្សំ -x និង -45x ដើម្បីបាន -46x។
-46x-15x^{2}=30-3
ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។
-46x-15x^{2}=27
ដក 3 ពី 30 ដើម្បីបាន 27។
-15x^{2}-46x=27
សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។
\frac{-15x^{2}-46x}{-15}=\frac{27}{-15}
ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -15។
x^{2}+\left(-\frac{46}{-15}\right)x=\frac{27}{-15}
ការចែកនឹង -15 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -15 ឡើងវិញ។
x^{2}+\frac{46}{15}x=\frac{27}{-15}
ចែក -46 នឹង -15។
x^{2}+\frac{46}{15}x=-\frac{9}{5}
កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{27}{-15} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយដក និងលុបចេញ 3។
x^{2}+\frac{46}{15}x+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}
ចែក \frac{46}{15} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{23}{15}។ បន្ទាប់មកបូកការ៉េនៃ \frac{23}{15} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។
x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=-\frac{9}{5}+\frac{529}{225}
លើក \frac{23}{15} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។
x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=\frac{124}{225}
បូក -\frac{9}{5} ជាមួយ \frac{529}{225} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។
\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}=\frac{124}{225}
ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។
\sqrt{\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{225}}
យកឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។
x+\frac{23}{15}=\frac{2\sqrt{31}}{15} x+\frac{23}{15}=-\frac{2\sqrt{31}}{15}
ផ្ទៀងផ្ទាត់។
x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}
ដក \frac{23}{15} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
ឧទាហរណ៏
សមីការ Quadratic
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ត្រីកោណមាត្រ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
សមីការ Linear
y = 3x + 4
គណិតវិទ្យា
699 * 533
ម៉ាទ្រីស
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
សមីការដំណាលគ្នា
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ភាពខុសគ្នា
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
សមាហរណកម្ម
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ដែន កំណត់
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}