ដោះស្រាយ 3(x-1)/x+1-2(x+1)/x-1=5

$$\frac{ 3(x-1) }{ x+1 } - \frac{ 2(x+1) }{ x-1 } =5$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,1 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-1\right)\left(x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+1,x-1។

$$\left(x-1\right)\times 3\left(x-1\right)-\left(x+1\right)\times 2\left(x+1\right)=5\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

គុណ x-1 និង x-1 ដើម្បីបាន \left(x-1\right)^{2}។

$$\left(x-1\right)^{2}\times 3-\left(x+1\right)\times 2\left(x+1\right)=5\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

គុណ x+1 និង x+1 ដើម្បីបាន \left(x+1\right)^{2}។

$$\left(x-1\right)^{2}\times 3-\left(x+1\right)^{2}\times 2=5\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+1\right)^{2}។

$$\left(x-1\right)^{2}\times 3-\left(x^{2}+2x+1\right)\times 2=5\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}+2x+1 នឹង 2។

$$\left(x-1\right)^{2}\times 3-\left(2x^{2}+4x+2\right)=5\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 2x^{2}+4x+2 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$\left(x-1\right)^{2}\times 3-2x^{2}-4x-2=5\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 5 នឹង x-1។

$$\left(x-1\right)^{2}\times 3-2x^{2}-4x-2=\left(5x-5\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 5x-5 នឹង x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$\left(x-1\right)^{2}\times 3-2x^{2}-4x-2=5x^{2}-5$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-1\right)^{2}។

$$\left(x^{2}-2x+1\right)\times 3-2x^{2}-4x-2=5x^{2}-5$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}-2x+1 នឹង 3។

$$3x^{2}-6x+3-2x^{2}-4x-2=5x^{2}-5$$

បន្សំ 3x^{2} និង -2x^{2} ដើម្បីបាន x^{2}។

$$x^{2}-6x+3-4x-2=5x^{2}-5$$

បន្សំ -6x និង -4x ដើម្បីបាន -10x។

$$x^{2}-10x+3-2=5x^{2}-5$$

ដក​ 2 ពី 3 ដើម្បីបាន 1។

$$x^{2}-10x+1=5x^{2}-5$$

ដក 5x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-10x+1-5x^{2}=-5$$

បន្សំ x^{2} និង -5x^{2} ដើម្បីបាន -4x^{2}។

$$-4x^{2}-10x+1=-5$$

បន្ថែម 5 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-4x^{2}-10x+1+5=0$$

បូក 1 និង 5 ដើម្បីបាន 6។

$$-4x^{2}-10x+6=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -4 សម្រាប់ a, -10 សម្រាប់ b និង 6 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 6}}{2\left(-4\right)}$$

ការ៉េ -10។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-4\right)\times 6}}{2\left(-4\right)}$$

គុណ -4 ដង -4។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+16\times 6}}{2\left(-4\right)}$$

គុណ 16 ដង 6។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\left(-4\right)}$$

បូក 100 ជាមួយ 96។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\left(-4\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 196។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\left(-4\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -10 គឺ 10។

$$x=\frac{10±14}{2\left(-4\right)}$$

គុណ 2 ដង -4។

$$x=\frac{10±14}{-8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{10±14}{-8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 10 ជាមួយ 14។

$$x=\frac{24}{-8}$$

ចែក 24 នឹង -8។

$$x=-3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{10±14}{-8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 14 ពី 10។

$$x=-\frac{4}{-8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-4}{-8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=\frac{1}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-3 x=\frac{1}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,1 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-1\right)\left(x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+1,x-1។

$$\left(x-1\right)\times 3\left(x-1\right)-\left(x+1\right)\times 2\left(x+1\right)=5\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

គុណ x-1 និង x-1 ដើម្បីបាន \left(x-1\right)^{2}។

$$\left(x-1\right)^{2}\times 3-\left(x+1\right)\times 2\left(x+1\right)=5\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

គុណ x+1 និង x+1 ដើម្បីបាន \left(x+1\right)^{2}។

$$\left(x-1\right)^{2}\times 3-\left(x+1\right)^{2}\times 2=5\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+1\right)^{2}។

$$\left(x-1\right)^{2}\times 3-\left(x^{2}+2x+1\right)\times 2=5\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}+2x+1 នឹង 2។

$$\left(x-1\right)^{2}\times 3-\left(2x^{2}+4x+2\right)=5\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 2x^{2}+4x+2 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$\left(x-1\right)^{2}\times 3-2x^{2}-4x-2=5\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 5 នឹង x-1។

$$\left(x-1\right)^{2}\times 3-2x^{2}-4x-2=\left(5x-5\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 5x-5 នឹង x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$\left(x-1\right)^{2}\times 3-2x^{2}-4x-2=5x^{2}-5$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-1\right)^{2}។

$$\left(x^{2}-2x+1\right)\times 3-2x^{2}-4x-2=5x^{2}-5$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}-2x+1 នឹង 3។

$$3x^{2}-6x+3-2x^{2}-4x-2=5x^{2}-5$$

បន្សំ 3x^{2} និង -2x^{2} ដើម្បីបាន x^{2}។

$$x^{2}-6x+3-4x-2=5x^{2}-5$$

បន្សំ -6x និង -4x ដើម្បីបាន -10x។

$$x^{2}-10x+3-2=5x^{2}-5$$

ដក​ 2 ពី 3 ដើម្បីបាន 1។

$$x^{2}-10x+1=5x^{2}-5$$

ដក 5x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-10x+1-5x^{2}=-5$$

បន្សំ x^{2} និង -5x^{2} ដើម្បីបាន -4x^{2}។

$$-4x^{2}-10x+1=-5$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-4x^{2}-10x=-5-1$$

ដក​ 1 ពី -5 ដើម្បីបាន -6។

$$-4x^{2}-10x=-6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -4។

$$\frac{-4x^{2}-10x}{-4}=-\frac{6}{-4}$$

ការចែកនឹង -4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-4}\right)x=-\frac{6}{-4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-10}{-4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{6}{-4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-6}{-4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

ចែក \frac{5}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{5}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{5}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

លើក \frac{5}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយ \frac{25}{16} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

ដក \frac{5}{4} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$