ដោះស្រាយ 3/x-1+3/x+1=-4

$$\frac{ 3 }{ x-1 } + \frac{ 3 }{ x+1 } = -4$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,1 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-1\right)\left(x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-1,x+1។

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+1 នឹង 3។

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-1 នឹង 3។

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

បន្សំ 3x និង 3x ដើម្បីបាន 6x។

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ដក​ 3 ពី 3 ដើម្បីបាន 0។

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -4 នឹង x-1។

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -4x+4 នឹង x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$6x=-4x^{2}+4$$

បន្ថែម 4x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x+4x^{2}=4$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x+4x^{2}-4=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$4x^{2}+6x-4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, 6 សម្រាប់ b និង -4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

ការ៉េ 6។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង -4។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 4}$$

បូក 36 ជាមួយ 64។

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 100។

$$x=\frac{-6±10}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{-6±10}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±10}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -6 ជាមួយ 10។

$$x=\frac{4}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{4}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=\frac{1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±10}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 10 ពី -6។

$$x=-\frac{16}{8}$$

ចែក -16 នឹង 8។

$$x=-2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,1 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-1\right)\left(x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-1,x+1។

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+1 នឹង 3។

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-1 នឹង 3។

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

បន្សំ 3x និង 3x ដើម្បីបាន 6x។

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ដក​ 3 ពី 3 ដើម្បីបាន 0។

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -4 នឹង x-1។

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -4x+4 នឹង x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$6x=-4x^{2}+4$$

បន្ថែម 4x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x+4x^{2}=4$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$4x^{2}+6x=4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{4}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{4}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{6}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{4}{4}$$

ចែក 4 នឹង 4។

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

ចែក \frac{3}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{3}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{3}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

លើក \frac{3}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

បូក 1 ជាមួយ \frac{9}{16}។

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

ដក \frac{3}{4} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$