ដោះស្រាយ 2x/x^2+4-1

$$\frac{ 2x }{ { x }^{ 2 } +4 } -1$$

វាយតម្លៃ

$$\frac{-x^{2}+2x-4}{x^{2}+4}$$

ជំហានចម្លើយខ្លីៗ

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ គុណ 1 ដង \frac{x^{2}+4}{x^{2}+4}។

$$\frac{2x}{x^{2}+4}-\frac{x^{2}+4}{x^{2}+4}$$

ដោយសារ \frac{2x}{x^{2}+4} និង \frac{x^{2}+4}{x^{2}+4} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមដកពួកវាដោយការដកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{2x-\left(x^{2}+4\right)}{x^{2}+4}$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង 2x-\left(x^{2}+4\right)។

$$\frac{2x-x^{2}-4}{x^{2}+4}$$

ធ្វើឌីផេរ៉ងស្យែល w.r.t. x

$$\frac{2\left(4-x^{2}\right)}{\left(x^{2}+4\right)^{2}}$$

ជំហានដោយការប្រើវិធានដេរីវេសម្រាប់ផលចែក

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ គុណ 1 ដង \frac{x^{2}+4}{x^{2}+4}។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{x^{2}+4}-\frac{x^{2}+4}{x^{2}+4})$$

ដោយសារ \frac{2x}{x^{2}+4} និង \frac{x^{2}+4}{x^{2}+4} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមដកពួកវាដោយការដកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-\left(x^{2}+4\right)}{x^{2}+4})$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង 2x-\left(x^{2}+4\right)។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-x^{2}-4}{x^{2}+4})$$

សម្រាប់អនុគមន៍ឌីផេរ៉ង់ស្យែលពីរ ដេរីវេនៃផលចែកនៃអនុគមន៍ចំនួនពីរគឺជាភាគបែងគុណនឹងដេរីវេនៃភាគយកដកភាគយក​គុណនឹង​ដេរីវេនៃភាគបែង ទាំងអស់ចែកដោយ​ភាគបែងដែលបានលើកជាការ៉េ។

$$\frac{\left(x^{2}+4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}-x^{2}-4)-\left(2x^{1}-x^{2}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+4)}{\left(x^{2}+4\right)^{2}}$$

ដេរីវេនៃពហុធាគឺជាផលបូកនៃដេរីវេនៃតួរបស់វា។ ដេរីវេនៃគ្រប់តួថេរគឺ 0។ ដេរីវេនៃ ax^{n} គឺ nax^{n-1}។

$$\frac{\left(x^{2}+4\right)\left(2x^{1-1}+2\left(-1\right)x^{2-1}\right)-\left(2x^{1}-x^{2}-4\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}+4\right)^{2}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\frac{\left(x^{2}+4\right)\left(2x^{0}-2x^{1}\right)-\left(2x^{1}-x^{2}-4\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}+4\right)^{2}}$$

គុណ x^{2}+4 ដង 2x^{0}-2x^{1}។

$$\frac{x^{2}\times 2x^{0}+x^{2}\left(-2\right)x^{1}+4\times 2x^{0}+4\left(-2\right)x^{1}-\left(2x^{1}-x^{2}-4\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}+4\right)^{2}}$$

គុណ 2x^{1}-x^{2}-4 ដង 2x^{1}។

$$\frac{x^{2}\times 2x^{0}+x^{2}\left(-2\right)x^{1}+4\times 2x^{0}+4\left(-2\right)x^{1}-\left(2x^{1}\times 2x^{1}-x^{2}\times 2x^{1}-4\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}+4\right)^{2}}$$

ដើម្បីគុណស្វ័យគុណនៃគោលដូចគ្នា ត្រូវបូកនិទស្សន្តរបស់វា។

$$\frac{2x^{2}-2x^{2+1}+4\times 2x^{0}+4\left(-2\right)x^{1}-\left(2\times 2x^{1+1}-2x^{2+1}-4\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}+4\right)^{2}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\frac{2x^{2}-2x^{3}+8x^{0}-8x^{1}-\left(4x^{2}-2x^{3}-8x^{1}\right)}{\left(x^{2}+4\right)^{2}}$$

បន្សំតួដូចគ្នា។

$$\frac{-10x^{2}+16x^{0}}{\left(x^{2}+4\right)^{2}}$$

សម្រាប់គ្រប់តួ t លើកលែងតែ 0, t^{0}=1។

$$\frac{-10x^{2}+16\times 1}{\left(x^{2}+4\right)^{2}}$$

សម្រាប់គ្រប់តួ t, t\times 1=t និង 1t=t។

$$\frac{-10x^{2}+16}{\left(x^{2}+4\right)^{2}}$$