ដោះស្រាយ 2200/100-x+15=22*100/67-x

$$\frac{ 2200 }{ 100-x } +15= \frac{ 22 \times 100 }{ 67-x }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=12$$

$$x=155$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ 67,100 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-100\right)\left(x-67\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 100-x,67-x។

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 67-x នឹង 2200។

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-100 នឹង x-67 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}-167x+6700 នឹង 15។

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

បន្សំ -2200x និង -2505x ដើម្បីបាន -4705x។

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

បូក 147400 និង 100500 ដើម្បីបាន 247900។

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

គុណ 22 និង 100 ដើម្បីបាន 2200។

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 100-x នឹង 2200។

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

ដក 220000 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$247900-4705x+15x^{2}-220000=-2200x$$

ដក​ 220000 ពី 247900 ដើម្បីបាន 27900។

$$27900-4705x+15x^{2}=-2200x$$

បន្ថែម 2200x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$27900-4705x+15x^{2}+2200x=0$$

បន្សំ -4705x និង 2200x ដើម្បីបាន -2505x។

$$27900-2505x+15x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$15x^{2}-2505x+27900=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 15 សម្រាប់ a, -2505 សម្រាប់ b និង 27900 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{\left(-2505\right)^{2}-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

ការ៉េ -2505។

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

គុណ -4 ដង 15។

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-60\times 27900}}{2\times 15}$$

គុណ -60 ដង 27900។

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-1674000}}{2\times 15}$$

បូក 6275025 ជាមួយ -1674000។

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{4601025}}{2\times 15}$$

យកឬសការ៉េនៃ 4601025។

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±2145}{2\times 15}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -2505 គឺ 2505។

$$x=\frac{2505±2145}{2\times 15}$$

គុណ 2 ដង 15។

$$x=\frac{2505±2145}{30}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{2505±2145}{30} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 2505 ជាមួយ 2145។

$$x=\frac{4650}{30}$$

ចែក 4650 នឹង 30។

$$x=155$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{2505±2145}{30} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2145 ពី 2505។

$$x=\frac{360}{30}$$

ចែក 360 នឹង 30។

$$x=12$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=155 x=12$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ 67,100 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-100\right)\left(x-67\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 100-x,67-x។

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 67-x នឹង 2200។

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-100 នឹង x-67 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}-167x+6700 នឹង 15។

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

បន្សំ -2200x និង -2505x ដើម្បីបាន -4705x។

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

បូក 147400 និង 100500 ដើម្បីបាន 247900។

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

គុណ 22 និង 100 ដើម្បីបាន 2200។

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 100-x នឹង 2200។

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

បន្ថែម 2200x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$247900-4705x+15x^{2}+2200x=220000$$

បន្សំ -4705x និង 2200x ដើម្បីបាន -2505x។

$$247900-2505x+15x^{2}=220000$$

ដក 247900 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2505x+15x^{2}=220000-247900$$

ដក​ 247900 ពី 220000 ដើម្បីបាន -27900។

$$-2505x+15x^{2}=-27900$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$15x^{2}-2505x=-27900$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 15។

$$\frac{15x^{2}-2505x}{15}=-\frac{27900}{15}$$

ការចែកនឹង 15 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 15 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{2505}{15}\right)x=-\frac{27900}{15}$$

ចែក -2505 នឹង 15។

$$x^{2}-167x=-\frac{27900}{15}$$

ចែក -27900 នឹង 15។

$$x^{2}-167x=-1860$$

ចែក -167 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{167}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{167}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-167x+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}=-1860+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{167}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=-1860+\frac{27889}{4}$$

បូក -1860 ជាមួយ \frac{27889}{4}។

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=\frac{20449}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-167x+\frac{27889}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}=\frac{20449}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{20449}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{167}{2}=\frac{143}{2} x-\frac{167}{2}=-\frac{143}{2}$$

បូក \frac{167}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=155 x=12$$