ដោះស្រាយ 20/x-5=60/x+5+1

$$\frac{ 20 }{ x-5 } = \frac{ 60 }{ x+5 } +1$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=5\sqrt{33}-20\approx 8.722813233$$

$$x=-5\sqrt{33}-20\approx -48.722813233$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -5,5 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-5\right)\left(x+5\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-5,x+5។

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+5 នឹង 20។

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-5 នឹង 60។

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

ពិនិត្យ \left(x-5\right)\left(x+5\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។ ការ៉េ 5។

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

ដក​ 25 ពី -300 ដើម្បីបាន -325។

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

ដក 60x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

បន្សំ 20x និង -60x ដើម្បីបាន -40x។

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

ដក -325 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-40x+100-\left(-325\right)=x^{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -325 គឺ 325។

$$-40x+100+325=x^{2}$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-40x+100+325-x^{2}=0$$

បូក 100 និង 325 ដើម្បីបាន 425។

$$-40x+425-x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}-40x+425=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, -40 សម្រាប់ b និង 425 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ -40។

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង 425។

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1700}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 1600 ជាមួយ 1700។

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{3300}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 3300។

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -40 គឺ 40។

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 40 ជាមួយ 10\sqrt{33}។

$$x=\frac{10\sqrt{33}+40}{-2}$$

ចែក 40+10\sqrt{33} នឹង -2។

$$x=-5\sqrt{33}-20$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 10\sqrt{33} ពី 40។

$$x=\frac{40-10\sqrt{33}}{-2}$$

ចែក 40-10\sqrt{33} នឹង -2។

$$x=5\sqrt{33}-20$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-5\sqrt{33}-20 x=5\sqrt{33}-20$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -5,5 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-5\right)\left(x+5\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-5,x+5។

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+5 នឹង 20។

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-5 នឹង 60។

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

ពិនិត្យ \left(x-5\right)\left(x+5\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។ ការ៉េ 5។

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

ដក​ 25 ពី -300 ដើម្បីបាន -325។

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

ដក 60x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

បន្សំ 20x និង -60x ដើម្បីបាន -40x។

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-40x+100-x^{2}=-325$$

ដក 100 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-40x-x^{2}=-325-100$$

ដក​ 100 ពី -325 ដើម្បីបាន -425។

$$-40x-x^{2}=-425$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}-40x=-425$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{425}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{425}{-1}$$

ចែក -40 នឹង -1។

$$x^{2}+40x=-\frac{425}{-1}$$

ចែក -425 នឹង -1។

$$x^{2}+40x=425$$

ចែក 40 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 20។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 20 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+40x+20^{2}=425+20^{2}$$

ការ៉េ 20។

$$x^{2}+40x+400=425+400$$

បូក 425 ជាមួយ 400។

$$x^{2}+40x+400=825$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+40x+400 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+20\right)^{2}=825$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{825}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+20=5\sqrt{33} x+20=-5\sqrt{33}$$

ដក 20 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=5\sqrt{33}-20 x=-5\sqrt{33}-20$$