ដោះស្រាយ frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}-frac{2-sqrt{3}}{2+sqrt{3}}

$$\frac{ 2+ \sqrt{ 3 } }{ 2- \sqrt{ 3 } } - \frac{ 2- \sqrt{ 3 } }{ 2+ \sqrt{ 3 } }$$

វាយតម្លៃ

$$8\sqrt{3}\approx 13.856406461$$

ជំហានចម្លើយ

ធ្វើសនិទានកម្ម​ភាគបែង​នៃ \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} ដោយគុណ​ភាគយក​ និង​ភាគបែង​​នឹង 2+\sqrt{3}។​

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

ពិនិត្យ \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

ការ៉េ 2។ ការ៉េ \sqrt{3}។

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

ដក​ 3 ពី 4 ដើម្បីបាន 1។

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

អ្វីមួយចែកនឹង​មួយបានខ្លួនឯង។

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

គុណ 2+\sqrt{3} និង 2+\sqrt{3} ដើម្បីបាន \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}។

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

ធ្វើសនិទានកម្ម​ភាគបែង​នៃ \frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} ដោយគុណ​ភាគយក​ និង​ភាគបែង​​នឹង 2-\sqrt{3}។​

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}$$

ពិនិត្យ \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

ការ៉េ 2។ ការ៉េ \sqrt{3}។

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

ដក​ 3 ពី 4 ដើម្បីបាន 1។

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{1}$$

អ្វីមួយចែកនឹង​មួយបានខ្លួនឯង។

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)$$

គុណ 2-\sqrt{3} និង 2-\sqrt{3} ដើម្បីបាន \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}។

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}។

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

ការេនៃ \sqrt{3} គឺ 3។​

$$4+4\sqrt{3}+3-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

បូក 4 និង 3 ដើម្បីបាន 7។

$$7+4\sqrt{3}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}។

$$7+4\sqrt{3}-\left(4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

ការេនៃ \sqrt{3} គឺ 3។​

$$7+4\sqrt{3}-\left(4-4\sqrt{3}+3\right)$$

បូក 4 និង 3 ដើម្បីបាន 7។

$$7+4\sqrt{3}-\left(7-4\sqrt{3}\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 7-4\sqrt{3} សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$7+4\sqrt{3}-7-\left(-4\sqrt{3}\right)$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -4\sqrt{3} គឺ 4\sqrt{3}។

$$7+4\sqrt{3}-7+4\sqrt{3}$$

ដក​ 7 ពី 7 ដើម្បីបាន 0។

$$4\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

បន្សំ 4\sqrt{3} និង 4\sqrt{3} ដើម្បីបាន 8\sqrt{3}។

$$8\sqrt{3}$$