ដោះស្រាយ 2/x-3+3/x-2=3

$$\frac{ 2 }{ x-3 } + \frac{ 3 }{ x-2 } =3$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 10}{3} \approx 4.215250437$$

$$x = \frac{10 - \sqrt{7}}{3} \approx 2.45141623$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ 2,3 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-3\right)\left(x-2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-3,x-2។

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង 2។

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-3 នឹង 3។

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

បន្សំ 2x និង 3x ដើម្បីបាន 5x។

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

ដក​ 9 ពី -4 ដើម្បីបាន -13។

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង x-3។

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x-9 នឹង x-2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

ដក 3x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

បន្ថែម 15x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

បន្សំ 5x និង 15x ដើម្បីបាន 20x។

$$20x-13-3x^{2}=18$$

ដក 18 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$20x-13-3x^{2}-18=0$$

ដក​ 18 ពី -13 ដើម្បីបាន -31។

$$20x-31-3x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-3x^{2}+20x-31=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -3 សម្រាប់ a, 20 សម្រាប់ b និង -31 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ការ៉េ 20។

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ -4 ដង -3។

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+12\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 12 ដង -31។

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-372}}{2\left(-3\right)}$$

បូក 400 ជាមួយ -372។

$$x=\frac{-20±\sqrt{28}}{2\left(-3\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 28។

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 2 ដង -3។

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -20 ជាមួយ 2\sqrt{7}។

$$x=\frac{2\sqrt{7}-20}{-6}$$

ចែក -20+2\sqrt{7} នឹង -6។

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{7} ពី -20។

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-20}{-6}$$

ចែក -20-2\sqrt{7} នឹង -6។

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3} x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ 2,3 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-3\right)\left(x-2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-3,x-2។

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង 2។

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-3 នឹង 3។

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

បន្សំ 2x និង 3x ដើម្បីបាន 5x។

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

ដក​ 9 ពី -4 ដើម្បីបាន -13។

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង x-3។

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x-9 នឹង x-2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

ដក 3x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

បន្ថែម 15x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

បន្សំ 5x និង 15x ដើម្បីបាន 20x។

$$20x-13-3x^{2}=18$$

បន្ថែម 13 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$20x-3x^{2}=18+13$$

បូក 18 និង 13 ដើម្បីបាន 31។

$$20x-3x^{2}=31$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-3x^{2}+20x=31$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$\frac{-3x^{2}+20x}{-3}=\frac{31}{-3}$$

ការចែកនឹង -3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{20}{-3}x=\frac{31}{-3}$$

ចែក 20 នឹង -3។

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{31}{-3}$$

ចែក 31 នឹង -3។

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{31}{3}$$

ចែក -\frac{20}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{10}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{10}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{31}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

លើក -\frac{10}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{31}{3}+\frac{100}{9}$$

បូក -\frac{31}{3} ជាមួយ \frac{100}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{7}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

បូក \frac{10}{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$