ដោះស្រាយ 2/x+2-1/3=x/3

$$\frac{ 2 }{ x+2 } - \frac{ 1 }{ 3 } = \frac{ x }{ 3 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-4$$

$$x=1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង -2 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 3\left(x+2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+2,3។

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

គុណ 3 និង 2 ដើម្បីបាន 6។

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

គុណ 3 និង -\frac{1}{3} ដើម្បីបាន -1។

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x+2 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

ដក​ 2 ពី 6 ដើម្បីបាន 4។

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+2 នឹង x។

$$4-x=x^{2}+2x$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4-x-x^{2}=2x$$

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

បន្សំ -x និង -2x ដើម្បីបាន -3x។

$$4-3x-x^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-x^{2}-3x+4=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -x^{2}+ax+bx+4។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -4។

$$1,-4 2,-2$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-4=-3 2-2=0$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -3 ។

$$a=1 b=-4$$

សរសេរ -x^{2}-3x+4 ឡើងវិញជា \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)។

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -x+1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ -x+1=0 និង x+4=0។

$$x=1 x=-4$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង -2 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 3\left(x+2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+2,3។

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

គុណ 3 និង 2 ដើម្បីបាន 6។

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

គុណ 3 និង -\frac{1}{3} ដើម្បីបាន -1។

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x+2 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

ដក​ 2 ពី 6 ដើម្បីបាន 4។

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+2 នឹង x។

$$4-x=x^{2}+2x$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4-x-x^{2}=2x$$

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

បន្សំ -x និង -2x ដើម្បីបាន -3x។

$$4-3x-x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}-3x+4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, -3 សម្រាប់ b និង 4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ -3។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង 4។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 9 ជាមួយ 16។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 25។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -3 គឺ 3។

$$x=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{3±5}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{3±5}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 3 ជាមួយ 5។

$$x=\frac{8}{-2}$$

ចែក 8 នឹង -2។

$$x=-4$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{3±5}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 5 ពី 3។

$$x=-\frac{2}{-2}$$

ចែក -2 នឹង -2។

$$x=1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-4 x=1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង -2 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 3\left(x+2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+2,3។

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

គុណ 3 និង 2 ដើម្បីបាន 6។

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

គុណ 3 និង -\frac{1}{3} ដើម្បីបាន -1។

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x+2 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

ដក​ 2 ពី 6 ដើម្បីបាន 4។

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+2 នឹង x។

$$4-x=x^{2}+2x$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4-x-x^{2}=2x$$

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

បន្សំ -x និង -2x ដើម្បីបាន -3x។

$$4-3x-x^{2}=0$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$-3x-x^{2}=-4$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}-3x=-4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

ចែក -3 នឹង -1។

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-1}$$

ចែក -4 នឹង -1។

$$x^{2}+3x=4$$

ចែក 3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

បូក 4 ជាមួយ \frac{9}{4}។

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+3x+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

ដក \frac{3}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=1 x=-4$$