ដោះស្រាយ 2/x=4x+7/5x^2+1

$$\frac{ 2 }{ x } = \frac{ 4x+7 }{ 5 { x }^{ 2 } +1 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x\left(5x^{2}+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x,5x^{2}+1។

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 5x^{2}+1 នឹង 2។

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង 4x+7។

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

ដក 4x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

បន្សំ 10x^{2} និង -4x^{2} ដើម្បីបាន 6x^{2}។

$$6x^{2}+2=7x$$

ដក 7x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x^{2}+2-7x=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$6x^{2}-7x+2=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 6x^{2}+ax+bx+2។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 12។

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -7 ។

$$a=-4 b=-3$$

សរសេរ 6x^{2}-7x+2 ឡើងវិញជា \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)។

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3x-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 3x-2=0 និង 2x-1=0។

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x\left(5x^{2}+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x,5x^{2}+1។

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 5x^{2}+1 នឹង 2។

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង 4x+7។

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

ដក 4x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

បន្សំ 10x^{2} និង -4x^{2} ដើម្បីបាន 6x^{2}។

$$6x^{2}+2=7x$$

ដក 7x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x^{2}+2-7x=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$6x^{2}-7x+2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 6 សម្រាប់ a, -7 សម្រាប់ b និង 2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

ការ៉េ -7។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

គុណ -4 ដង 6។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

គុណ -24 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

បូក 49 ជាមួយ -48។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -7 គឺ 7។

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

គុណ 2 ដង 6។

$$x=\frac{7±1}{12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{7±1}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 7 ជាមួយ 1។

$$x=\frac{8}{12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{8}{12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=\frac{2}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{7±1}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 1 ពី 7។

$$x=\frac{6}{12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{6}{12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$x=\frac{1}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x\left(5x^{2}+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x,5x^{2}+1។

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 5x^{2}+1 នឹង 2។

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង 4x+7។

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

ដក 4x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

បន្សំ 10x^{2} និង -4x^{2} ដើម្បីបាន 6x^{2}។

$$6x^{2}+2=7x$$

ដក 7x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x^{2}+2-7x=0$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$6x^{2}-7x=-2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

ការចែកនឹង 6 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 6 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-2}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

ចែក -\frac{7}{6} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{7}{12}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{7}{12} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

លើក -\frac{7}{12} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

បូក -\frac{1}{3} ជាមួយ \frac{49}{144} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

បូក \frac{7}{12} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$